Умножение матрицы на скаляр. Сложение и вычитание матриц. Умножение матриц. Транспонирование матриц

                                         Содержание

Задание к курсовой работе ...............................2

Теоретическая часть :

  1. Умножение матрицы на скаляр ........................3

  2. Сложение и вычитание матриц ........................3

  3. Умножение матриц ...................................4

  4. Транспонирование матриц ............................5

  5.Поиск максимального (минимального) элемента матрицы .6

  6. Формирование вектора из элементов матрицы ..........7

Блок-схема алгоритма решения задачи .....................9

Программа решения задачи ...............................13

Результаты вычисления по программе .....................16

Краткие выводы по решению задачи .......................17

Список используемой литературы .........................18

Задание к курсовой работе

Составить программу вычисления и преобразования матрицы D=F(A,B,C),  где F(A,B,C) -матричное выражение А,В,С-исходные матрицы размер и значение элемнтов которых выбираются произвально.

Выражение для расчёта матрицы D и действия по её преобразованию выбираются из таблицы № 1 и №2 в соответствии с номером варианта задания.

В программе предусмотреть вывод на печать всех исходных, промежуточных  и разультирующих матриц, а также результатов преобразования 

Таблица №1

D= (2*A*B^T-С) ^T 

Таблица №2

Определить количество элементов, удовлетворяющих условиям:

1) Pij>Q1         2)Pij<Q2           3)Q2<=Pij<=Q1.

Значения Q1 и Q2 выбрать произвольно

1. Умножение матрицы на скаляр

Чтобы умножить матрицу на скаляр, необходимо каждый элемент этой матрицы умножить на скаляр. Например, если требуется вычислить А=d*В, где А и В матрицы, d - скаляр, то каждый элемент матрицы А определяется по формуле а_ij = в*в_ij; i = 1, 2,..., n;   j = 1, 2,..., m,                   (1)

где n, m - размеры матриц.

Алгоритмы умножения матрицы на скаляр представлен на рис. 1. Здесь центральный оператор вычисления очередного элемента матрицы-произведения (блок 4) является телом двойного цикла по строкам (i) и столбцам (j).

Рис. 1

Входные параметры матрица В(n,m) скаляр d                     

                                             1

ВХОД 

                                             2   

                                                 i=I,(1),n

                                              3

                                                  j=I,(1),m

                                              4

A_ij =d*B_ij

                                               5

                                                ВЫХОД  

2. Сложение и вычитание матриц

Чтобы сложить (вычесть) две матрицы, необходимо сложить (вычесть) соответствующие элементы этих матриц. Например, если требуется вычислить С = А⁺В, где А и В - матрицы, то каждый элемент матрицы С определяется по формуле с_ij  = a _ij ⁼ b_ij  ; i = 1, 2,..., n ;   j = 1, 2,..., m,              (2)

где n, m - размеры матриц.

Из выражения (2) следует, что складывать (вычитать) можно только матрицы одинакового размера. Алгоритм сложения (вычитания) матриц будет таким же, как на рис. 1, если в блоке 4 вместо формулы (1) записать формулу (2). при этом соответственно изменятся и выходные параметры.

3. Умножение матриц

При перемножении матриц каждый элемент матрицы-произведения определяется как сумма произведений элементов строки матрицы-множителя [1]. Например, если требуется вычислить C = A*B, где A и B - матрицы, то каждый элемент матрицы С определяется по формуле

m

С_ij =       a_ik * b_kj ,  i = 1, 2,..., n ;   j = 1, 2,..., m,    (3)

                    k=1    где n - число строк матрицы А;

i - число столбцов матрицы B;

m - число столбцов матрицы А или число строк матрицы В. Из (3) следует, что перемножать можно только такие матрицы, у которых число столбцов матрицы-множимого равно числу строк матрицы-множителя, т.е.

 a_{ij      nm}  *     b_{ij        nl}  =     c_{ij         nl}  .

Блок-схема алгоритма перемножения матриц представлена на рис. 2. Здесь каждый элемент матрицы-произведения вычисляется в блоках 4-7 как сумма произведений. В блоке 4 сумма сбрасывается в ноль, в блоке 6 производится непосредственное суммирование произведений, в блоке 7 накопленная сумма записывается в выходной массив.

Рис. 2

Входные параметры матрица А(n,m), В(n,l)         

                                                                1

ВХОД

                                                                 2

                                                                      i=I,(1),n     

                                                                 3

                                                                     j=I,(1),m          

                                                                 4

S=0  

                                                                 5