Программа вычисления функции для заданных значений аргументов с использованием рядов, страница 3

                                                4

Z=0

                                                5

                                                   i=1(1)3

                                                  

6 

                                                F=fn+i-1(x)

S=S+F

Z=Z+abs(F)

                                                7

                                                     n=n+3

                                                 8

                                          -          Z<=e

                                                  9          +

                                                 Выход (S)

Вычисление неравномерно сходящегося ряда. Указанное выше условие прекращения суммирования членов ряда (2) применимо только для равномерно сходящихся рядов. В случае неравномерной сходимости ряда возможно получение принципиально неверных результатов. Например, при вычислении суммы ряда

x cos p/4 + x² cos 2p/4 + ... + xⁿ cos n p/4 + ...

при n = 2 очередной член ряда обращается в ноль, что приводит к прекращению суммирования, хотя абсолютная величина следующего члена ряда может быть больше заданной погрешности.

Для подобных рядов условие прекращения суммирования должно иметь вид:

Z_m (x) < E , где Z_m (x) - сумма абсолютных величин m соседних членов ряда.

На рис. 4 приведена модификация алгоритма, показанного на рис. 1, для вычисления суммы неравномерно сходящегося ряда при m = 3.

Блок-схема алгоритма решения задачи

1    

НАЧАЛО

2

Описание перемен.

                                                                3

VVOD (A)

                                                                4

VVOD (B)

                                                                 5

                                                                    Ввод

                                                                       W

                                                               6

Ввод

Т

                                                               7

                                                                   Ввод

Е

                                                               8     

U=1

F1=1

N=1

                                                               9

U=U*(-T*T/(2*N*(2*N+1)))

F1=F1+U

N=N+1

                                                              10

                                                   -

U  <=E и N=100

     +

cтр.9

11

стр.8

10

 

11

+                                              -  

N=100

12                                                                13

                                 Вывод                                                          Вывод

Знач. не дост.                                            F1,N,cos(t)

 

                                                           14

F2=T*COS(PI/3)

U=T

N=1

                                                           15

N=1

U=U*T*(N-1)/N

S=U*COS(N*PI/3)

F2=F2+S

16

                                                 -

S  <=E и N=100

 

                                                                 17        +

+                                          -

N=100

18                                                               19

Вывод                                                                      Вывод

Знач. не дост.                                           F2,N,точн. знач

 

стр.10

20

стр.9

19

                                                                 20

F=1

                                                                 21

I=1(1)4

                                                                 22