ВЫХОД
Метод Симпсона - один из наибол ее широко известных и применяемых методов численного интегрирования, он дает точные значения интеграла при интегрировании многочленов до третьего порядка включительно.
3. Формула Ньютона (правило трех восьмых)
Приближенное значение интеграла по формуле Ньютона вычисляется следующим образом:
a
f(x) dx 3/8h [ y0 + y3n + 3(y1 + y4 + ... + y3n-2 ) + 3(y2 + y5 + ... + y3n-1) +
b
+ 2(y3 + y6 + ... + y 3n-3 )], где число участков разбиения кратно трем (3n). При составлении программы удобнее использовать эквивалентную формулу:
b
n
f(x) dx 3/8 h [y0 - y3n + 3 (y3i-2
+ y3i-1 ) + 2 y3i ] =
a i=1
n
3/8 (b-a)/3n
{ f(a) - f(b) + 3 [ f(x3i-2 ) + f(x3i-1 )] +
2 f(x3i )} (5)
i=1
Схема алгоритма вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона приведена на рис. 4.
Рис. 4
1
ВХОД
2
h=(b-a)/2*n
x=a+h
S1=0 ; S2=0
3
i=1,(1),n
4
Si=S1+f(x)
x=x+h; S1=S1+f(x)
x=x+h; S2=S2+f(x)
x=x+h
5
S=3*h[f(a)-f(b)+
+3*S1+2*S2]/8
6
ВЫХОД
4. Формула средних
С целью повышения точности метода прямоугольников значение подынтегральной функции целесообразно вычислять не на концах участков, а в их серединах. Заменяя интеграл суммой площадей полученных прямоугольников, получим формулу средних:
b
f(x) dx (b-a) / n [f ((x0 + x1)/2 ) + f ((x1 + x2 )/2) + ... + f((xn-1 + xn )/2) =
a
n-1
=(b-a)n [f(x0
+ h/2) + f(x1 + h/2) + ... + f(xn-1 + h/2)] =
(b-a)/n f(xi + h/2) (6)
i=0
Схема алгоритма вычисления определенного интеграла по формуле средних приведена на рис. 5.
Рис. 5
вход
2
h=(b-a)/n
x=a+h/2
S=0
3
i=1(1)N-1
4
S=S+F(X)
X=X+H
5
S=S*H
6
ВЫХОД
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.