Анализ методов кодирования в радиосистеме. Кодирующее устройство циклического кода, страница 2

Оценим предельные возможности снижения требуемой мощности сигнала за счет кодирования. Из выражения [13]:

  R                  12    Pс

       ¾ = log(1+  ¾   ¾¾ )

   DF                 k²    Pш следует, что переход от безызбыточного кодирования (n=1, b - уровневая КИМ, b=2,3,...) к некоторому идеальному коду (n® µ) с той же полосой частот дает выигрыш в требуемой мощности сигнала в      Y=k²/12=7,55 раз. С другой стороны, при бесконечном расширении полосы канала связи требуется h²_0min=(Е_б/N₀)_min=ln2.  Для безызбыточного двоичного кода (b=2) вероятность ошибки р=10^-6 достигается при Е_б/Е₀=11,3, т.е. предельный выигрыш в требуемой мощности сигнала за счет кодирования при F® µ равен 11,3/ln2=16,3 раза. Таким образом, переход от идеального кода с полосой, равной полосе, занимаемой безызбыточной КИМ, к идеальному коду с бесконечной полосой даст дополнительный выигрыш только в 16,3/7,55=2,16 раза по мощности сигнала. Это говорит о том, что расширение полосы канала связи не является определяющим фактором при получение выигрыша по требуемой мощности сигнала за счет кодирования. Зависимость величины h²₀ (требуемое отношение энергии сигнала на 1 бит к спектральной плотности шумов для двух противоположных сигналов) от полосы канала связи в идеальной системе в общем виде может быть найдена из выражения для скорости передачи информации:

P_c                       P_c                          P_ct₀   F₀

R=F log(1+  ¾ )=F log(1+  ¾¾ )=F log(1+2  ¾¾  ¾ )=

P_ш                       N₀F                       N₀ F   F

                        F₀

=F log(1+2h²_0min ¾ ),

                         F

где t₀=1/2F₀. Отсюда

F

h²_0min= ¾¾ (2^R/F-1).

2F₀

С другой стороны, скорость передачи информации R=1/t₀ = 2F₀  и окончательно получим:

F                         F                                F₀

h²_0min= ¾¾ (2 ^2F0/F -1) =  ¾¾ [e^(2F0/F)ln2 -1]= ln2+  ¾ (ln2)2+...

2F₀                       2F₀                               F

Эта зависимость показана на рис. 8. Из рисунка видно, что предельное значение h²₀=ln2 практически достигается при небольшом расширении полосы канала связи F по сравнению с полосой F₀.

Рис. 8.

Однако, использование кодов с большими значениями n приводит к усложнению декодирующей аппаратуры, и в ряде случаев выгоднее просто немного увеличить мощность передатчика, чем использовать помехоустойчивые коды. Поэтому в теории и технике кодирования сообщений важен вопрос построения относительно простой декодирующей аппаратуры для кодов большой значности.

Рассмотрим оценку помехоустойчивости различных кодов.Будем предполагать, что сообщения, подлежащие передаче по радиолинии, представлены в двоичной форме. К этим символам могут быть добавлены некоторые дополнительные символы, например, служебные, для повышения достоверности. Результирующий поток двоичных символов поступает на кодер канала связи, в котором эти символы перекодируются в помехоустойчивый код. На выходе декодера приемного устройства мы должны получить поток двоичных символов, идентичных потоку символов на входе кодера канала связи.

Пусть, например, сообщения передаются в виде некоторых слов (или группы слов) с числом информационных символов в слове, равным k. Если вероятность ошибочного приема одного символа безызбыточного кода есть p£1, то вероятность ошибочного приема слова из k символов:

Р_ош1=1-(1-p)^k  » kp .

При ошибочном приеме кодового слова помехоустойчивого кода, используемого для передачи блока из k символов, можно потребовать, чтобы Р_ош=Р_ош1. Тогда эквивалентная вероятность ошибочного приема одного информационного символа без учета эффекта группирования ошибок :

p_э=p=Р_ош/k.