Оптимальная стратегия. Конфликтная ситуация в виде матрицы

Приложение.

Задача №1.

Не зная прогноза погоды, собираясь утром на работу, вы можете рассчитывать на хорошую  и плохую погоду (В, В). При этом  можно надеть костюм для хорошей погоды, надеть плащ, надеть плащ и при этом взять с собой зонтик (А, А, А). Как поступить?

Решение.

Формализуем конфликтную ситуацию в виде матрицы  32.

Ваша оптимальная стратегия 

V = 5 - 10 =

р = 0                 

Т. О. лучше надеть легкий плащ.

Задача №2.

Швейная фабрика планирует выпуск новых моделей костюмов (К, К,К,К), которые могут быть проданы на двух различных рынках. Спрос не может быть точно определен, но планируемая прибыль от реализации моделей на различных рынках задается матрицей:

Определить для фирмы наиболее выгодные условия продаж.

Решение.

V = 6

р = р= 0

Т. О. для фирмы выгодно производить костюмы К и К, причем в одинаковом количестве.

Задача №3.

Торговый агент должен встретиться с иногородним клиентом и лично вручить ему заказ на 1000 ден. ед.  Если агент поедет поездом, то теряет день работы, который принес бы ему 500 ден. ед. Полет самолетом сохранит рабочий день. Но если самолет не полетит из-за тумана, то личная встреча с клиентом не состоится, зато день на работе не будет потерян. В этом случаи говорить с клиентом придется по телефону, что уменьшит сумму заказа до 250 ден. ед. Как поступить агенту?

Решение.

Будем считать торговлю агента первым игроком, а природу вторым игроком.

У первого игрока две стратегии: А - лететь самолетом, А - ехать поездом. У второго игрока тоже две стратегии: В - быть туману, В - быть ясной погоде.

При полете самолета в случае тумана агент не потеряет день работы, который принесет 500 ден. ед. и получит от иногороднего клиента заказ по телефону, что даст еще 250 ден. ед. Выигрыш агента в этом случае 500+250=750 ден. ед.

Если при полете самолетом будет ясная погода, то агент успеет получить 500 ден. ед. дома и 1000 ден. ед – от  иногороднего клиента (500+1000=1500).

В случае поездки поездом независимо от погоды агент получит у иногороднего клиента заказ на 1000 ден. ед.

Матрица данной конфликтной ситуации имеет вид:

Определим верхнюю и нижнюю цену игры:  = 1000,  = 1000. Следовательно, игра имеет седловую точку. Решением служит пара стратегий - А и В. Торговый агент, рассчитывая, что, возможно будет туманная погода, должен поехать поездом. При этом он гарантирует себе выигрыш не менее 1000 ден. ед.