Исследование переходных процессов в цепи с катушкой индуктивности при подключении к источнику постоянного напряжения

Лабораторная работа № 17

Исследование переходных процессов в цепи с катушкой индуктивности.

Цель работы: исследовать переходные процессы в цепи с катушкой индуктивности при подключении ее к источнику постоянного напряжения, при отключении ее от источника постоянного напряжения, при подключении ее к источнику переменного напряжения.

Приборы и оборудование: персональный компьютер, прикладная программа Electronics Workbench.

Краткие теоретические сведения:

Рассмотрим переходные процессы в цепи с катушкой при подключении ее к источнику постоянного напряжения и при отключении ее от источника постоянного напряжения. Пусть цепь содержит катушку с сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=200 мГн,

R_Р=10 Ом, напряжение источника питания 60 В. Определим закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи, практическую длительность переходного процесса.

Рис. 1. Схема включения и отключения катушки от источника постоянного напряжения

Устанавливаем переключатель в положение 1, т. е. подключение катушки к источнику постоянного напряжения.

До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т. е. в момент начала переходного процесса (t=0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т. е. i₀=0.

После коммутации ток стремится достигнуть величины установившегося тока (i_УСТ), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

Согласно схеме    А.

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде:

.

В этой формуле  , где - свободная составляющая тока, А – постоянная интегрирования, t – текущее время, τ – постоянная времени переходного процесса, , где R – величина сопротивления, через которое проходит переходной ток.

Определим постоянную интегрирования, полагая t=0, тогда уравнение

       примет вид:     , так как ехр(0)=1.

Значит, А=-I=-6 A.

Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при включении катушки

.

В нашем случае    .

Находим постоянную времени переходного процесса

мс.

Практическая длительность переходного процесса

 мс.

Строим график переходного тока , задавшись моментом времени t=0,τ,2τ,3τ,4τ,5τ.

Значение переходного тока для заданных значений времени:

t=0,     А,

t=τ,     А,

t=2τ,     А,

t=3τ,     А,

t=4τ,     А,

t=5τ,     А.

Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы

В нашем случае В.

Значения  для заданных значений времени следующие:

t=0,     B,

t=τ,     B,

t=2τ,     B,

t=3τ,     B,

t=4τ,     B,

t=5τ,     B.

Строим графики  и .

Рис. 2. Графики переходного тока и ЭДС самоиндукции катушки индуктивности при подключении ее к источнику постоянного тока.

Переключаем  переключатель из положения 1 в положение 2 (отключаем катушку от источника постоянного напряжения при одновременном ее замыкании на сопротивление).

В этом случае мы отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2 в образовавшемся контуре ток поддерживается за счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля катушки непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.

В этом случае , так как при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.

Тогда   , где  с – постоянная времени переходного процесса.

Определим постоянную интегрирования, пологая t=0, тогда уравнение   примет вид:  , то есть , но  А – согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.

Значит  А.

Длительность переходного процесса     с.

Вычислим значения тока на катушке для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

t=0,     А,

t=τ,     А,

t=2τ,     А,

t=3τ,     А,

t=4τ,    А,

t=5τ,    А.

Аналогично вычислим значения ЭДС самоиндукции при отключении катушки от источника постоянного тока:

В нашем случае  В.

t=0,     В,

t=τ,     В,

t=2τ,     В,

t=3τ,     В,

t=4τ,    В,

t=5τ,    В.

Строим графики  и .

Рис. 3. Графики переходного тока и ЭДС самоиндукции катушки индуктивности при отключении ее от источника постоянного тока.

Таблица 1. Исходные данные

Порядок выполнения работы:

1. Рассчитать и построить график переходного тока и напряжения катушки при подключении ее к источнику постоянного тока (переключатель в положении 1) для схемы рис. 4. Исходные данные взять из таблицы 1.

Рис. 4. Схема эксперимента

2. Рассчитать и построить график переходного тока и напряжения катушки при отключении ее от источника постоянного тока (переключатель в положении 2) для схемы рис. 4.
3. Собрать схему рис. 4.
4. Подключить осциллограф, чтобы канал А показывал ток в цепи, а канал В напряжение на катушке.
5. Зарисовать осциллограммы тока и напряжения катушки при замыкании ключа в положение 1.
6. Сравнить с расчетным графиком.
7. Зарисовать осциллограммы тока и напряжения катушки при замыкании ключа в положение 2.
8. Сравнить с расчетным графиком.
9. Собрать схему рис. 5.

Рис. 5. Схема эксперимента

10. Подключить осциллограф, чтобы канал А показывал ток в цепи, а канал В напряжение катушки.
11. Зарисовать осциллограммы тока и напряжения катушки при замыкании ключа.
12. Сделать вывод.

           Содержание отчета:

1.  Тема, цель, приборы и оборудование.

2.  Расчет схемы рис. 4 при перемещении переключателя в положение 1 и в положение 2.

3.  Графики переходного тока  и напряжения катушки.

4.  Осциллограммы пунктов 5, 7, 11.

5.  Вывод.

Вопросы на защиту:

1.  Первый закон коммутации.

2.  Как изменяется ЭДС самоиндукции и напряжение катушки индуктивности при переходных процессах (плавно или скачком)?

3.  Что значит установившееся значение тока?

4.  Что значит свободная составляющая?

5.  Из каких частей состоит полный переходной ток или напряжение?

6.  Как выглядит график тока катушки при подключении ее к источнику постоянного тока?

7.  Как выглядит график тока катушки при отключении ее от источника постоянного тока?

8.  Как связано напряжение катушки индуктивности и ЭДС самоиндукции?

9.  Как вычисляется энергия магнитного поля?

10.  Как найти постоянную времени переходного процесса в цепи с катушкой?

11.  Как найти длительность переходного процесса в цепи с катушкой?

12.  Как ведет себя катушка индуктивности в установившемся режиме при подключении ее к источнику постоянного тока?