Режим течения в трубе, изменение по длине трубы приведенной скорости

Задача №2

Воздух вытекает из бака в атмосферу через сопло Лаваля, соединенное с теплоизолированной трубой. Давление и температура в баке поддерживается постоянными и равными , . Приведенная скорость на входе в трубу . Определить режим течения в трубе. Найти приведенную длину трубы, изменение по длине трубы приведенной скорости и отношение статического давления воздуха в трубе к статическому давлению воздуха во входном  сечении трубы. Потерями энергии в сопле пренебречь .

Принимаем, что давление на выходе из трубы равно атмосферному, .

Решение

1. Система уравнений для адиабатного течения газа с трением в трубе постоянного сечения:

 ,

где  вспомогательная функция,  равна:

Газодинамическая функция, из (2):

.

По таблицам газодинамических функций по посчитанному значению  находим значение приведённой скорости:

1.33	2.9780
1.34	3.0164

.

Течение в трубе сверхзвуковое.

2. Приведённая длина трубы определяется с учётом уравнений (1) и (3):

3. Изменение приведённой скорости вдоль трубы. Для этого разобьём интервал  на  частей с шагом . Используя (1) и (3) находим приведённую длину . Полученный результат приведён в табл. 1. График зависимости изменения приведённой скорости по длине трубы представлен на рис. 2.

Рис. 2 – Изменение приведённой скорости вдоль трубы.

4. Изменение отношения статических давлений вдоль трубы. Связь между статическими давлениями:

где статическое давление вдоль трубы;

 газодинамическая функция температуры:

.

Для построения зависимости разобьём интервал  на  частей с шагом . Для нахождения используем (4) и (5). Полученный результат приведён в таблице 1. График зависимости изменения отношения статического давления вдоль трубы приведён на рис. 2.

Рис. 3 – Изменение отношения давлений вдоль трубы.

5. Результаты расчёта.

Табл. 1 – Результаты расчёта.

1.9	1.561	0	0.398	1
1.844	1.518	0.043	0.434	1.122
1.787	1.474	0.086	0.468	1.248
1.731	1.431	0.13	0.501	1.38
1.674	1.388	0.173	0.533	1.518
1.618	1.344	0.216	0.564	1.662
1.562	1.301	0.259	0.594	1.813
1.505	1.259	0.301	0.622	1.972
1.449	1.218	0.343	0.65	2.141
1.392	1.178	0.383	0.677	2.319
1.336	1.14	0.421	0.703	2.508

Пример расчета при .

Приведённая длина трубы определяется с учётом уравнений (1) и (3):

 Изменение отношения давлений вдоль трубы определяем по формуле (4):

.