Исследование электрической цепи. Временной и частотный анализ динамики электрических цепей

Министерство образования

Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ (РАБОТА)

По дисциплине                  Теоретические  основы  электротехники

_______________________________________________________________________

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема: Временной и частотный анализ динамики электрических цепей

Автор: студент гр. ЭР-00-2                                                                  /Гячас С.А./

                                                                                       (подпись)                        (Ф.И.О.)

ОЦЕНКА:  ________________

Дата:  ____________________

ПРОВЕРИЛ

Руководитель проекта               проф.                                                      /Шонин О.Б./                                         

                                                       (должность)                   (подпись)                                 (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2002 год.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г. В. Плеханова

(технический университет)

                                                                                                                                           УТВЕРЖДАЮ

                                                                                                                                Заведующий кафедрой 

                                                                                                                        _______________/________/

                                                                                                                     "_____"_____________1999 г.

Кафедра _Электротехники и электромеханики

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ / РАБОТА

По дисциплине  Теоретические основы электротехники______________________________________

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

ЗАДАНИЕ

Студенту группы   ЭР – 00 - 2__      Гячас С.А.  

                                   (шифр группы)               (Ф.И.0.)

1. Тема проекта Исследование электрической цепи                                          ______________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Исходные данные к проекту ________________                        ________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Содержание пояснительной записки ____________________                        _____________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Перечень графического материала __________________________                        _________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Срок сдачи законченного проекта____________________________________________

Руководитель проекта профессор _____________ / Шонин О.Б. /

                                                    (должность)      (подпись)(Ф.И.0.)

Дата выдачи задания: _____________

Расчетная часть

Часть 1. Анализ электрической цепи во временной области

Составляем систему дифференциальных уравнений по методу узловых напряжений.

L – заменяем зависимым источником тока, а С – зависимым источником напряжения.

, где

Составляем систему дифференциальных уравнений:

Составляем уравнение переменных состояния:

где  - это матрица А,  - это матрица В.

После подставления значений параметров ,  , , L.

матрица А будет равна:                              матрица В будет равна:

А – это матрица динамики цепи, В – матрица входа.

Составляем матрицу проводимостей:

где ,  - это матрица С,  - это матрица D.

После подставления значений параметров ,  , , L

матрица С будет равна:                              матрица D будет равна:

С – матрица выхода, D – матрица усиления.

Строим графики в пакете прикладных программ Math Lab, для этого в приложении Simulinck собираем структурную схему:

И в блок State Space – переменных состояния вводим значения элементов матриц А, В, С, D.

Строим график тока на источнике и напряжения на нагрузке:

Определение начальных условий для тока и напряжения в цепи

Установившийся режим:

Конденсатор заменяем разрывом, а катушку коротким замыканием.

 - так как конденсатор не проводит постоянный ток, то тока в схеме не будет, а все напряжение приложится к конденсатору.

Начальные условия :

Конденсатор заменяем коротким замыканием, а катушку разрывом.

Определение переходной характеристики и реакции цепи на стандартные сигналы

Ток на катушке и напряжение на конденсаторе будет определятся выражениями:

Составляем систему уравнений для нахождения свободной составляющей тока на катушке:

Решаем ее матричным способом в системе MathCAD:

Известно, что

Составляем уравнение зависимости тока от времени на катушке при подачи ступеньки (переходная характеристика):