Основоположником применения теории вероятностей в исследованиях динамических нагрузок на путь

Основоположником применения теории вероятностей в исследованиях динамических нагрузок на путь и напряжений в его элементах является академик Н. П. Петров.

Во ВНИИЖТе под руководством А. Я. Когана коллективом авторов разработана программа "Взаимодействие экипажа и пути при пространственных колебаниях подвижного состава" (сокращенно ВЭИП). В основе системы ВЭИП лежит математическая модель, в которой рассматриваются пространственные колебания экипажа. Для проведения исследования они могут быть разложены на две независимые группы колебаний:

* колебания галопирования и подпрыгивания (вертикальные);

* колебания виляния, относа и боковой качки (горизонтальные).

Расчетная схема экипажа представляется как система абсолютно твердых тел. Между элементами системы существуют линейные связи, зависящие от относительных перемещений и скоростей. Путь рассматривается как балка бесконечной длины, лежащая на сплошном упругом основании, обладающем массой, жесткостью и демпфированием, приведенными к нейтральной оси рельса в вертикальной, горизонтальной плоскостях, а также в отношении кручения рельса. При исследовании системы учитываются линейные связи жесткости и демпфирования, наложенные в узле скрепления и на уровне нижней постели шпалы.

При исследовании колебаний галопирования и подпрыгивания рассматриваемая система является полностью линейной. Поэтому для ее анализа применяется аппарат спектральной теории случайных процессов. В качестве возмущающих функций принимаются статистические функции спектральных плотностей неровностей пути в продольном профиле. Тогда для оценки спектральных плотностей динамических сил в контакте колеса и рельса, а также показателей напряженно-деформированного состояния пути, применяется выражение вида

где S_p — спектральная плотность динамических сил в контакте колеса и рельса; S_n — матрица спектральных плотностей неровностей пути, которая формируется с учетом путевого запаздывания; Wp — матрица частотных характеристик с входом по неровностям и выходом по динамическим силам. Символы сит означают операции комплексного сопряжения и транспонирования соответственно.

Для определения процесса у применяется следующее выражение:

где S_y — спектральная плотность процесса у — одного из показателей напряженно-деформированного состояния пути; W_y— матрица частотных характеристик с входом по динамическим силам и выходом по процессу у.

При формировании матрицы W_p производится учет обратной связи, существующей в единой динамической системе экипаж — путь при колебаниях в вертикальной плоскости. Эта обратная связь заключается в следующем: зная перемещения колесных центров экипажа, можно определить силы в контакте колеса и рельса, которые, в свою очередь, определяют прогибы рельса и местные деформации в контакте и, таким образом, вместе с неровностями на колесах и пути определяют положение колесных центров. Средние значения вертикальных сил принимают равными статической нагрузке Q^ от колеса на рельс. Тогда средние значения процесса у могут быть определены следующим образом:

 (4.36)

Для оценки дисперсий процессов используется интеграл соответствующей спектральной плотности.

Колебания виляния, относа и боковой качки вызывают как горизонтальные, так и дополнительные вертикальные силы.

На каждую колесную пару действуют три нелинейные силы:

* возвращающая сила, появляющаяся при набегании гребня колеса на боковую поверхность рельса;

* поперечная сила трения, нелинейно зависящая от относительного скольжения колеса по рельсу в поперечном направлении;

* момент продольных сил трения, нелинейно зависящий от продольного относительного скольжения.

На первом этапе решения определяется изолированное положение равновесия системы (средние линейные и угловые перемещения элементов экипажа), т. е. определяются параметры вписывания подвижного состава в кривую заданного радиуса с известным возвышением наружного рельса