Работа №2. Моделирование процесса динамического нагружения образца горной породы с использованием символьного пакета расширения Symbolic Math Toolbox.
I. Цель работы:
Научиться составлять уравнение движения для взаимодействующих тел, определять начальные условия и получать решение уравнения с помощью символьного пакета расширения MatLab Symbolic Math Toolbox.
II. Задание и порядок выполнения
Образец горной породы, положенный на несжимаемое основание, испытывает динамическое нагружение несжимаемым грузом, падающим без начальной скорости с высоты H. При этом происходит упругая деформация образца только в направлении падения груза на величину h. Определить продолжительность динамического нагружения T.
В
соответствии со вторым законом Ньютона
, где k – коэффициент жесткости породы получим
дифференциальное уравнение
,
решением которого будет некоторая функция времени – x(t),
содержащая две постоянные C1
и C2. Эти постоянные
можно определить из начальных условий
(скорость
груза в момент касания с породой) и x(0)
(перемещение породы в момент касания). Из графика x(t) можно определить величину T. Время T можно также вывести из
аналитического рассмотрения функции x(t).
Принять x = 0,1 мм,
H = 3 м.
При решении задания следует использовать функцию dsolve в следующем виде dsolve(‘D2x = -(k/m) * x – g’, ‘Dx(0) = sqrt(2*g*H)’, ‘x(0) = 0’). В качестве аргументов функция принимает 3 символьных строки: запись дифференциального уравнения, начальное условие по скорости, начальное условие по перемещению.
III. Пример оформления
>>dsolve('D2x=-(k/m)*x+g', 'Dx(0)=sqrt(2*g*H)', 'x(0)=0')
ans =
(g*m+1/2*m*(-g*(-m*k)^(1/2)+2^(1/2)*(g*H)^(1/2)*k)/(-m*k)^(1/2)*exp(1/m*(-m*k)^(1/2)*t)-1/2*m*(g*(-m*k)^(1/2)+2^(1/2)*(g*H)^(1/2)*k)/(-m*k)^(1/2)*exp(-1/m*(-m*k)^(1/2)*t))/k
>> t=0:1e-4:1e-3;
>> x=(g*m+1/2*m*(-g*(-m*k)^(1/2)+2^(1/2)*(g*H)^(1/2)*k)/(-m*k)^(1/2)*exp(1/m*(-m*k)^(1/2)*t)-1/2*m*(g*(-m*k)^(1/2)+2^(1/2)*(g*H)^(1/2)*k)/(-m*k)^(1/2)*exp(-1/m*(-m*k)^(1/2)*t))/k;
>> plot(t,x)
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored.
>> xlabel('Время t, c')
>> ylabel('Смещение x, м')
>>
text(0.2e-3, 1.1e-4, '\leftarrow искомая точка для нахождения времени T')
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.