Метод эквивалентного генератора (МЭГ), основанный на теореме Гельмгольца - Тевенена и используемый для определения тока в выбранной ветви сложной цепи

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

2. Метод эквивалентного генератора (МЭГ).

Метод основан на теореме Гельмгольца – Тевенена и используется для определения тока в выбранной ветви сложной цепи.

Теорема Гельмгольца – Тевенена (об активном двухполюснике).

 


а                                                                                          б

Рис. 6

Согласно этой теореме, любая линейная цепь (активный двухполюсник) относительно выбранных зажимов может быть представлена ветвью (рис. 6) с последовательным соединением эквивалентного источника ЭДС - EЭГ и эквивалентным (входным) сопротивлением - RЭГ.

EЭГ – ЭДС генератора равна напряжению, возникающему на разорванных зажимах выбранной ветви, (EЭГ =UXX12  холостой  ход генератора).

RЭГ – сопротивление генератора определяется как входное сопротивление схемы (RЭГ = RВХ12) относительно зажимов выбранной ветви. При расчете входного сопротивления ЭДС и ток источников тока полагаются равными нулю, а в схеме остаются внутренние сопротивления источников (для идеального источника ЭДС – RE = 0, а источника тока – RJ = ∞).

Если активный двухполюсник (рис.6,а), к которой присоединена ветвь c резистором RH к зажимам 1 и 2, заменить источником с ЭДС – EЭГ и сопротивлением – RЭГ (рис.6,б), то ток IH  в присоединённой ветви не изменится.

Порядок расчёта (МЭГ):

1. Определение ЭДС эквивалентного генератора:

Ÿ  в исследуемой ветви принимается положительное направление тока, ветвь размыкается и по направлению тока вводится напряжение UXX;

Ÿ  для простейшего контура с участием UXX по второму закону Кирхгофа составляется уравнение. Вошедшие в него токи обозначают индексом   «Х», например, - IXN;

Ÿ  при разомкнутой ветви любым методом находятся токи, вошедшие в уравнение;

Ÿ  подставив их в уравнение, получают  UXX = ЕЭГ.

2. Отыскание сопротивление эквивалентного генератора RЭГ:

Ÿ  в оставшейся части цепи исключаются источники, и заменяются их внутренними сопротивлениями  RE = 0,   RJ = ¥;

Ÿ  в случае необходимости преобразовывается схема и записывается её входное сопротивление относительно разомкнутой ветви: RВХ = RЭГ.

Дано: цепь рис 12:

E3=110 B, E5=127 B, IK=0.05 A,

R1=2.2 Oм, R2=5.1 кOм,

R3=3.3 кOм, R4=2.1 кOм,

R5=1 кOм.              Определить: ток I5 МЭГ.

 
3. Искомый ток находится по закону Ома:                                                                                                                                                                                                                                  (3)

Задача 4

Решение

1. Выделим узлы, к которым присоединена ветвь с резистором R5 (узлы 2 и 5), и зададим положительное направление искомого тока I5. (схема рис. 12):

Надпись: R1,Надпись: R4,Надпись: R2,Надпись: R5,Надпись: R3,Надпись: E3,Надпись: IК,Надпись: E5
 


Рис. 13

2. Относительно выделенных зажимов 2 и 5 цепь представим эквивалентным генератором рис. 13.

Надпись: UXX25 = EЭГ,Надпись: E5,Надпись: R1,Надпись: R4,Надпись: R2,Надпись: R3,Надпись: E3,Надпись: EК = IК R1
 


Рис. 14

3. Определим ЭДС эквивалентного генератора (расчётная схема рис. 14):

Ÿ  ветвь с искомым током размыкаем  и по направлению тока вводим напряжение EЭГ = UXX25;

Ÿ  для контура, в который входит напряжение UXX25, составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 1, вошедшие в него токи обозначают индексом «Х»;

UXX25 – I R4 = E5;                                                        (11)

Ÿ  для определения токов, вошедших в уравнение (11) преобразуем источник тока в источник ЭДС EК = IК R1 = 110 В, ток I  определи по второму закону Кирхгофа, составленному для контура 2;

I4Х (R1 + R2 + R3+ + R4 ) = EК + E3;

I4Х =  =  = 0.0173 А.

Ÿ  подставив их в уравнение (11), определим:

UXX25 = ЕЭГ =E5+ I R4 = 127 + 0.0173 2100 = 163.4 В.

4. Определение сопротивления эквивалентного генератора RЭГ (расчётная схема рис. 15):

Рис. 15

Ÿ  в цепи рис 14 исключаем источники, и заменяем их внутренними сопротивлениями  RE = 0,   RIk = ¥, поученная схема приведена на рис. 15;

Ÿ  рассчитаем входное сопротивление цепи относительно зажимов 2 -  5:

RВХ25 = RЭГ =  =  = 1.753 кОм.

5. Искомый ток находится по закону Ома:

I5 =   =      0.0593 А.

Ответ: I5 = 59.3 мА.

Задача 5

Дано: цепь рис 16:

E1=25 B, IK=1 A,

R1=5 Oм, R2=40 Oм, R3=30 Oм,

R4=10 Oм, R5=20 Oм, R6=5 Oм.

Определить:

·  показание амперметра МЭГ.

 
 


Рис. 16

Решение

1. Выделим узлы, к которым присоединена ветвь с резистором R6 (узлы 2 и 3), и зададим положительное направление искомого тока в амперметре - I6. (схема рис. 17).

ð

 
 


Рис. 17

2. Относительно выделенных зажимов 2 и 3 цепь представим эквивалентным генератором.

 


Рис. 18

3. Определим ЭДС эквивалентного генератора (расчётная схема рис. 18):

Ÿ  ветвь с искомым током размыкаем и по направлению тока вводим напряжение EЭГ = UXX23

Ÿ  для контура, в который входит напряжение UXX25, составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 1, вошедшие в него токи обозначают

Похожие материалы

Информация о работе