Физико-математическая моделирование акустооптического эффекта в магнитоэлектриках

2 Физико-математическая моделирование акустооптического эффекта в магнитоэлектриках

Рассмотрим определённо поляризованный в магнитоэлектрике свет, который разделяется на обыкновенно и необыкновенно поляризованные лучи. Эти лучи направляются в акустическую ячейку под углами, удовлетворяющими условиям Брэгга для обыкновенно (о) и необыкновенно (е) поляризованного света [5].

Брэгговская дифракция может рассматриваться как процесс рассеяния фотонов на фононах, происходящий с выполнением законов сохранения энергии и импульса. Векторные соотношения записываются в виде:

 ,                                            (2.1)

где k_i, и k_d — волновые векторы падающего и дифрагированного света для обыкновенно и необыкновенно поляризованных лучей, K — волновые векторы звука, ΔК и Δк — приращения акустического вектора и векторы расстройки [1].

В соответствии с формулой вектор k_d⁰ образуется как сумма, а вектор k_d^e — как разность волновых векторов падающей световой и акустической волн. Векторная диаграмма, иллюстрирующая соотношение, представлена на рис. 3. На этом рисунке показана оптическая ось кристалла [001] и углы Брегга и . Акустичские волны распространяются в кристалле под углом к оси [110] в плоскости акустооптического взаимодействия, как показано на рисунке 4.

Рисунок 3  Векторная диаграмма акустооптического взаимодействия для обыкновенно (о) и необыкновенно (е) поляризованного света, где k_i, и k_d — волновые векторы падающего и дифрагированного света, K — волновые векторы звука, ΔК и Δк — приращения акустического вектора и векторы расстройки.

Известны соотношения для длин волновых векторов взаимодействующих пучков , , , где V — фазовая скорость звука,  и  — частота акустической волны и ее вариации при нарушении условий синхронизма.

В магнитоэлектриках измерение угла поворота  плоскости  поляризации , выражается  формулой [4]:

,                                                        (2.2)

где   - напряженность магнитного поля,  - длина намагниченной части образца и  - постоянная Верде, которая содержит  в  себе информацию о свойствах,  присущих исследуемому образцу, и может быть выражена через микроскопические параметры среды. При λ = 630нм и длине образца  постоянная Верде °·А^-1  [6].

Рисунок 4  График зависимости угла поляризации  от напряженности магнитного поля в соответствии с формулой 2.2.

Показатели преломления для обыкновенной и необыкновенной волн света при λ = 630нм соответственно равны п₀ = 2.26 и п_е = 2.41, фазовая скорость звука достигает величины V = 7.08∙ 10⁴м/с, постоянная Верде  при длине образца  [6].

Волновое число падающего света записывается в виде , где — показатель преломления необыкновенной световой волны (п₀ ≤ < п_е). Параметр  для исследуемой геометрии взаимодействия равен

.                            (2.3)

Рисунок 5 График зависимости показатель преломления необыкновенной световой волны  от угла Брэгга  в соответствии с формулой 2.3

Для света с необыкновенной поляризацией можно получить следующее выражение для зависимости акустической частоты от угла Брегга:

,                              (2.4)

где фазовая скорость звукаV достигает величины 7.08∙ 10⁴м/с.

Рисунок 6 График зависимости частоты необыкновенной световой волны  от угла Брэгга  в соответствии с формулой 2.4 при различных длинах волн : , , .

Из векторной диаграммы (рис. 3) также рассчитывается угол дифракции , равный

.                                               (2.5)

На основе соотношений 2.4 и 2.5, и для света с длиной волны λ = 630нм можно построить графики частотных зависимостей угла Брэгга  и угла дифракции   при необыкновенно поляризованном падающем свете