4.4 Экстремумы анизотропной дифракции и коллинеарного взаимодействия
Эффективная акустооптическая постоянная pэ анизотропной дифракции отвечает условию a/ =β— направления поляризации падающей и дифрагировавшей волн различны и в первом приближении могут считаться собственными векторами поляризации для волны, нормаль которой совпадает с нормалью падающей волны. Поэтому уравнение (4.2.6) для анизотропной дифракции принимает вид
= 0 . (4.4.1)
Возможны два варианта ориентации векторных функций в (4.4.1), при которых плоскость симметрии сохраняется. По первому варианту один из векторов поляризации электромагнитной волны da= £03 (рис. 4.3), при этом векторы d_a должны лежать в плоскости симметрии. По условию четности в этом случае вдоль £оз должен быть направлен или вектор поляризации поперечной упругой волны а7 , или ее волновая нормаль т. По второму варианту do= £оз совпадает с осью 2, а векторы d±a= £0ii2.
1. Рассмотрим первый вариант, отвечающий ориентации векторов, показанной на рис. 4.3. Из условия d-a_L do-L т следует d-a= m, поэтому единственным свободным параметром остается угол ip. Считая, что
gLq, = rh= £oi cos ip + £02 sin ip, находим
pэ = d-aJ«pma7 = (^foi cos <p+ f02 sin ipjfo3P& (Si cos <p+ £,2 sin ipj. (4.4.2)
Раскроем скобки и решим уравнение дрэ/д(р = 0. Переходя к матричному представлению тензора p, находим
Этому уравнению удовлетворяют два угла, отличающиеся на π/2. По формуле (4.4.2) определим соответствующую акустооптическую постоянную:
pэ = p55 cos2 ip + p44 sin2 ip + (1/2) (p45 + p54) sin 2ip .
Для подгруппы mmm коэффициенты p45 = p54 = 0 (4.3.3), поэтому
if= 0, π/2 . Отсюда pэ = p55 или pэ = p44 .
1OQ
2. Если упругая волна распространяется вдоль продольной нормали т = £03 , анизотропная дифракция возможна на любой из двух поперечных волн а±1. Углы, под которыми направлены эти векторы, можно найти, решая уравнение
−1 = 0 , в которое следует подставить
а-у = Coi cos ψ+ £о2 sin ψ; а_7 = —£oi sin ψ+ £02 cos ψ.
Отсюда находим угол ψ :
(4.4.3)
Чтобы решить задачу, остается определить направление вектора d-a— последнего свободного вектора. В принципе это можно сделать, решая уравнение в котором единственным неизвестным вектором остается d_a. Однако эту задачу можно решить проще, если заметить, что функция q±1= £озр£оз«±1 является известным вектором, если а±1 найдены с помощью (4.4.3). Очевидно, что pэ = d-aq±iдостигает максимума, когда d_aпараллелен вектору
q±i= ^озР^оза±1. Эффективная акустооптическая постоянная в этом случае определяется соотношением
pi = q±iq±i= й±1^озр^озСозС Если воспользоваться (4.4.3), то получим
pэ= p55 cos ψ cos ip + p45 cos ψ sin if + p54 sin ψ cos ip + p44 sin ψ sin
где угол ψ определяется (4.4.3), а ip— первой из формул (4.4.4).
Для подгруппы mmm получаем следующий вариант решений (4.4.4):
tg ip= p44/p55
pэ = p55 cos ip+ p44 sin ip= p255 + р2ы .
3. Чтобы завершить анализ экстремальных направлений анизотропной дифракции, нам остается рассмотреть случай, когда оба вектора поляризации электромагнитной волны лежат в плоскости симметрии, поэтому d0= £03 — волновая нормаль параллельна оси симметрии. В этом случае d±aсовпадают с главными осями £0i,2 . Поскольку dolm, векторы т, а1 также лежат в плоскости симметрии (см. рис. 4.4). Поэтому анизотропная дифракция возможна
130
только на квазипродольной а0 и квазипоперечной а_7 волнах. Углы (риф,которые образуют векторы mi, doс £oi связаны соотношением (4.3.7), используя которое можно решить уравнение (4.4.1), в рассматриваемом варианте имеющее вид
(i^d-jj= 0 .
4. Анизотропную дифракцию и коллинеарное взаимодействие объединяет общее условие α ф =β, поскольку и в этом процессе функция состояния поляризации изменяется на ортогональную. В сравнении с анизотропной дифракцией коллинеарное взаимодействие отличает дополнительное условие т = d0 — параллельности волновых нормалей упругой и электромагнитной волн. Поскольку вектор doнепосредственно не входит в уравнение экстремумов, уравнение (4.4.1) определяет и решения задачи для коллинеарного взаимодействия.
Перебирая возможные варианты выбора взаимной ориентации векторов, можно показать, что коллинеарному взаимодействию отвечают два варианта, удовлетворяющих условию четности. По первому варианту продольная упругая и электромагнитная волны распространяются вдоль продольной нормали. Второму варианту отвечает поперечная упругая волна, распространяющаяся в плоскости симметрии.
Рассмотрим первый вариант т = d0= £оз . Эффективная акустооптическая постоянная в этом случае определяется соотношением pэ = daJ_Q,p^o3a7, причем векторы d±a_L do= £оз лежат в плоскости симметрии, поэтому из условия четности следует а1 = do= £оз . Векторы d±aнаправлены вдоль главных осей тензора κ, т. е. d±a= £01,2- Таким образом, все векторы оказываются фиксированными И рэ = |о1|о2Р£оз6зЗ = Р1233 = РбЗ •
Если волновые нормали т = d0лежат в плоскости симметрии, то один из векторов поляризации daсовпадает с £03, другой d_a— лежит в плоскости симметрии, поэтому по условию четности вектор поляризации упругой волны а1 = £оз . Поэтому упругая волна является поперечной. Указанная взаимная ориентация волн сохраняется при любом направлении т = doв плоскости симметрии. Следовательно, остается выбрать угол между векторами т = doи £Oi . Поскольку
т= do = £01 cos ip + £02 sin ip ; d-a = -ioi sin ip + 6,2 cos ip , эффективная акустооптическая постоянная после несложных преобразований и перехода к матричному представлению может быть записана следующим образом:
рэ = d-aio3pio3rn= (1/2) [ (рм - р55) sin 2ip+ (р45 + р54) cos 2ipРешив уравнение dp/dip, находим
pэ = (1/2) p54 − p45 + \/(Р44 − p55)2 + (p45 + p54)2 .
Этим вариантом исчерпываются решения уравнения экстремумов (4.4.1) с дополнительным условием α = f3, охватывающее режимы анизотропной дифракции и коллинеарного взаимодействия света и звука.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
