Изучение методики планирования эксперимента, составление математической модели узла РЭА

Цель работы: изучить методику планирования эксперимента, составить математическую модель узла РЭА и оптимизировать его параметры.

Содержание работы

1. Разработать математическую модель электронного устройства с использованием активного факторного эксперимента.

2. Оптимизировать параметры элементов электронного устройства.

3. Экспериментально проверить результаты оптимизации на лабораторном макете.

Расчетные формулы:

Среднее значение выходной величины:  для m параллельных опытов.

Дисперсия результатов опыта: ,где m число серий опытов; j – изменяется от 1 до m; i – от 1 до N.

y = b₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ + b₃ x₃ +b₁₂ x₁ x₂ +b₁₃ x₁ x₃ + b₂₃ x₂ x₃ + b₁₂₃ x₁ x₂ x₃ , где x₁ , x₂ , x₃ определяет знак коэффициента регрессии.

Коэффициент регрессии определяется по формуле

, где x_ij  определяет знак .

Значимость коэффициента регрессии оценивается по критерию Стьюдента.

-ошибка эксперимента определяется:

-дисперсия коэффициента дисперсии: 

-коэффициент дисперсии значим, если , значение t для трехфакторного эксперимента при числе опытов N=8 равно 2,37.

Проверку адекватности полученных результатов проводят при помощи критерия Фишера : F_р < F_кр, где F_р – расчетное значение критерия Фишера:

, здесь  - остаточная дисперсия: , где n – число независимых параметров; Y_эi – значение выходного параметра в эксперименте; Y_Рi – расчетное значение выходного параметра. Для трехфакторного эксперимента F_кр.