Угловые виды модуляции. Прямой и непрямой методы ЧМ модуляции. Фазовые модуляторы

Лекция 15. Угловые виды модуляции. Прямой и непрямой методы ЧМ модуляции. Фазовые модуляторы.

Колебание с постоянной амплитудой можно представить в общем виде как:

                                                                 (1.1)

где                                                                                                         (1.2)

мгновенная фаза колебания u(t), ω – угловая частота колебания; φ₀ – начальная фаза.

На рис.1.1 колебание вида (1.1) представлено вектором, длина которого равна амплитуде напряжения U_ω . Вектор U_ω вращается с угловой скоростью ω, увеличивая мгновенную фазу φ(t) (угол на который поворачивается вектор). Штриховой линией показано положение вектора в момент начала отсчета, когда φ(t) = φ₀.

При угловой модуляции (УМ) вектор U_ω вращается с переменной угловой скоростью, мгновенная фаза φ(t) растет не по линейному, а по сложному закону. Следовательно, при угловой модуляции возникает как частотная (ЧМ), так и фазовая (ФМ) модуляция. Таким образом, частотная и фазовая модуляции являются разновидностями угловой модуляции. При частотной и фазовой модуляции изменяются соответственно частота и фаза РЧ колебания пропорционально мгновенному значению передаваемого сигнала, а амплитуда модулированного колебания постоянна и не зависит от передаваемого сигнала. Из рис.1.1 видно, что ЧМ РЧ колебания сопровождается фазовой модуляцией этого колебания, и наоборот.

рис. 1.1

Из (1.2) следует, что частота ω связана с мгновенной фазой φ(t) колебания соотношением

                                                                           (1.3)

Если известна частота ω, то мгновенная фаза колебания

                                                                      (1.4)

Если передается сигнал u_Ω(t), то при ЧМ частота ВЧ колебания меняется по закону передаваемого сигнала:

  ,                                           (1.5)

где  – абсолютное максимальное значение сигнала, при котором обеспечивается максимальное отклонение частоты при модуляции ;  - девиация частоты.

При ФМ фаза ВЧ колебания меняется по закону передаваемого сигнала:

 ,                                      (1.4)

где – девиация фазы.

Для составления аналитических выражений для ЧМ и ФМ колебаний рассмотрим сначала случай, когда несущее колебание модулируется гармоническим модулирующим сигналом с угловой частотой Ω и амплитудой U_Ω.

При этом

При ЧМ одним гармоническим колебанием частота модулированного РЧ колебания

                                                         (1.7)

Из-за изменения частоты в ЧМ колебании меняется и мгновенная фаза этого колебания

                      (1.8)

Сравнивая (1.7) и (1.8), можно сделать вывод, что при изменении частоты РЧ – колебания по косинусоидальному закону фаза такого колебания меняется по синусоидальному закону. При этом ЧМ с девиацией частоты   эквивалентна ФМ с девиацией фазы

                                                                     (1.9)

Для ЧМ РЧ – колебания с учетом (1.1) и (1.8) можно записать

   ,                      (1.10)

где  - индекс ЧМ, прямо пропорционален амплитуде гармонического модулирующего сигнала и обратно пропорционален его угловой частоте Ω.

При ФМ одним гармоническим колебанием фаза модулированного колебания изменяется по закону

                                            (1.11)

Тогда для РЧ – колебания при ФМ можно записать

                        (1.12)

Частота такого колебания меняется по закону

                             (1.13)

При этом ФМ с девиацией фазы  сопровождается ЧМ с девиацией частоты

                                        (1.14)

Таким образом, общее для ЧМ и ФМ то, что модуляция одного из параметров РЧ – колебания неизбежно вызовет изменение другого параметра. Различие между ЧМ и ФМ в том, что при гармонической ЧМ девиация фазы