Квадратурная амплитудная модуляция, страница 11

Рассчитаем среднее количество ошибочных битов в такой ситуации. В табл. 20.3 и 20.4 приведено соответствие передаваемых и ложно принятых полубайт (поворот на +90⁰ – табл. 20.3 и поворот на – 90⁰ – табл. 20.4) и количество ошибочных бит в полубайте. Из обеих таблиц ясно, что в среднем повреждается два бита в одном полубайте. Однако вероятность появления ситуаций 1 и 2 различна, поэтому определим её.

Рис. 20.21. Возможные ошибочные решения приёмника сигналов КАМ-16

Пусть изменение амплитудно-фазового состояния по причине воздействия шума равновероятно во всех четырех направлениях (в каждом p₁=1/4). Рассмотрим любой из квадрантов (к примеру, квадрант I на рис. 20.21. Появление ошибки в состояниях a - d равновероятно, т.е. вероятность всех четырех ситуаций, приведенных на рис. 44, а – 44, г одинакова и равна также 1/4. Рассмотрим их по отдельности.

На рис. 20.21, а воздействие шума вообще не приводит к выходу за пределы квадранта. На рис. 20.21, б и 20.21, в выход за пределы квадранта наблюдается в одном случае из четырех. На рис. 20.21, г выход за пределы квадранта наблюдается в двух случаях из четырех.

Таким образом, общая вероятность поворота таблицы равна

, а каждый поворот сопровождается средней ошибкой в 2 бита на полубайт.

Таблица 20.3

Отсюда следует, что размножение ошибок из-за применения относительного вида модуляции равно 1,5 (а не 2, как при ОФТ). На самом деле это число будет еще меньше. Мы полагаем, что в первом полубайте из-за появления шума смещение положения амплитудно-фазового состояния в соседнюю позицию приводит (согласно коду Грея) к ошибке в один бит на полубайт. На самом деле эта величина меньше. Вновь рассмотрим рис. 20.21.

Только в ситуации на рис. 20.21, г факт смещения в любом его направление вызовет ошибку. На рис. 20.21, в ошибка будет возникать в трех из четырех случаев смещения (из d в позиции b, c и q). А смещение вправо будет расценено пороговым устройством так же, как позиция d. Это же относится и к ситуации на рисунке 20.21, б.

Таблица 5

А в ситуации на рисунке 20.21, а ошибка будет возникать только в 2 из 4 случаев смещения (смещение вверх и вправо к ошибочному решению приводить не будет). Таким образом, смещение из-за воздействия шума будет приводить к ошибке с вероятностью

.

То есть в первом поврежденном полубайте будет в среднем теряться не один бит, а 0,75 бита. Таким образом, в рассмотренном способе модуляции КАМ-16 средний коэффициент размножения ошибок составляет 1,25.