Разработка математической модели и оптимизация параметров узла РЭА

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

Отчет по лабораторной работе №5

«Разработка математической модели и оптимизация параметров узла РЭА»

Выполнил

ст. гр. РЭ-101

Проверил

Владимир, 2003

Цель работы. Изучить методику планирования эксперимента, составить математическую модель узла РЭА и оптимизировать его параметры.

Теоретические сведения

Любой объект, радиоэлектронное устройство, технологический процесс и т.д. характеризуются совокупностью входных (х) и выходных (у) параметров. Наиболее просто анализ влияния параметров х на выходной параметр у проводится при наличии математических моделей, связывающих эти параметры. Математические модели могут быть получены аналитическими и экспериментальными методами. При построении экспериментальных моделей с целью правильной организации эксперимента пользуются методами теории планирования эксперимента, который может быть пассивным или активным. При пассивном эксперименте параметры регистрируются в ходе их изменения. При проведении таких экспериментов исследователь не может активно вмешиваться в изучаемый процесс. При этом необходимо, чтобы свойства исследуемого процесса во время проведения эксперимента изменялись незначительно. Активный эксперимент основан на использовании искусственных возмущений, вводимых в исследуемый процесс по заранее спланированной программе. В этом случае исследователь получает право активно вмешиваться в ход изучаемого процесса или явления.

Группа входных параметров включает в себя:

1. Управляемые факторы, то есть такие, которые могут быть изменены экспериментатором по его желанию.

2. Контролируемые факторы, то есть такие, которые известны экспериментатору, но не могут быть изменены.

3. Неконтролируемые факторы, то есть такие, которые не поддаются количественной оценке вследствие того, что их действие носит случайный характер.

Общие условия применимости методов активного эксперимента могут быть сформулированы следующим образом:

1. Воспроизводимость результатов эксперимента.

2. Управляемость по каждому параметру (фактору), выделенному для изучения.

3.Возможность стабилизации параметров (факторов) на любых уровнях при заданном интервале варьирования.

4.Все параметры имеют распределение по нормальному закону.

Анализ результатов эксперимента осуществляется с помощью регрессионного анализа. Регрессионный анализ позволяет объективно проанализировать связь между двумя или более переменными и получить математическое описание этой связи.

В практических задачах часто встречается ситуация, когда не удается установить вид функции связи между входными и выходными переменными:

y=f(x_l,x₂...x_n).

Тогда рассматривается не сама функция, а ее разложение в какой-либо ряд вида:

y=b₀+b₁x₁+…+b_nx_n+b₁₂x₁x₂+…+b_n-1x_n-1x_n+…+b₁₁x₁²+…, где b₀ - среднее значение параметра;

b_i - коэффициент регрессии при основных факторах;

b_ij - коэффициент регрессии при парных сочетаниях факторов;

b_ii - коэффициент регрессии при второй степени факторов и т.д.

В этом случае задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии. Одним из методов построения математической модели объекта является полный