Задачи по главе «Комплексные числа и многочлены»

1.  Вычислить:  а)  б)  в) , г) n – целое число.

2.  Вычислить а)  б)  в)  г)  д)  е)

3.  Найти комплексное число  такое, что

4.  Найти модуль и аргумент к. числа, записать в тригонометрической форме а) 3, б) -5, в) , г) , д) .

5.  Нарисовать на комплексной плоскости линии, заданные равенством: a) , б) ,  в) , г)* .

6.  Нарисовать на комплексной плоскости линии, заданные равенством: a) ,  б)

7.  Нарисовать на комплексной плоскости области, заданные неравенством: a) ,  б)  ,  в)* .

8.  Решить систему линейных уравнений над полем комплексных чисел:  

9.   Решить уравнение  .

10.  Применяя формулу Муавра, вычислить   а) , б)

11.  Применяя формулу Муавра, выразить  через

12.  Применяя формулу Муавра, выразить  через

13.  Решить квадратное уравнение  над полем   Ответ

14.   (*) Доказать, что множество 2x2-матриц вида  над полем действительных чисел есть поле комплексных чисел, в котором    комплексной единицей служит матрица  .

15.  Найти все комплексные корни а) , б)  в) , г) . Изобразить их на комплексной плоскости.

16.  Разложить многочлен  над полем комплексных чисел.

17.  Разложить многочлен  над полем действительных чисел.

18.  Найти корни многочлена  и их кратности. Ответ: корни 2 и -1 кратности 2.

19.  Найти комплексные корни многочлена .