Структурная схема используемой нейронной сети для реализации задачи аппроксимации функции одной переменной

При проведении научно-технических расчетов часто используются таблицы вида у(х), полученные экспериментальным путем. Неизбежно возникает задача получения сведений о поведении таких графических функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция). Эта задача решается аппроксимацией исходной зависимости, т. е. ее подменой какой-либо достаточно простой функцией.  

Структурная схема используемой нейронной сети для реализации задачи аппроксимации функции одной переменной.

В нашем примере n=5;

Текст программы:

P=zeros(1,20);                    –  создание массива

for i=1:20

P(i)=i*0.1;                       – входные данные (аргумент)

end

T=[2.09 2.31 2.72 2.77 2.78 2.97 3.00 3.51 3.43 3.58 3.58 3.54 3.82 3.90 3.77 3.81 4.00 3.97 4.08 4.08]

– входные данные (значение функции)

net=newff([0.1 2],[5 1],{'tansig' 'purelin'});     – создание нейронной сети

net.trainParam.epochs=100;                             –  задание числа эпох обучения

net=train(net,P,T);                                             – обучение сети

y=sim(net,P);                                           – моделирование нейронной сети (net –имя сети, P- её выход)

figure (1);

hold on;

xlabel ('P');

ylabel ('T');

plot(P,T,P,y,'o'),grid;                      – прорисовка графика исходных данных и функции, сформированной нейронной сетью

Параметры нейронной сети

net=newff([0.1 2],[5 1],{'tansig' 'purelin'});

[0.1 2] – минимальное и максимальное значение x;

[5 1] – число Неронов в скрытом слое (5) и в выходном слое (1);

'tansig' – функция активации нейронов в скрытом слое (гиперболический тангенс);

'purelin' – линейная функция активации нейронов в выходном слое;

Изменения при построении графика при изменении числа нейронов в скрытом слое:

Число нейронов равно 5;

График

Эпохи обучения (100)

Число нейронов равно 20;

Эпохи обучения (6)

Число нейронов равно 1000;

Эпохи обучения (4);

Вывод:

В результате выполнения лабораторной работы я ознакомилась с основами теории искусственных нейронных сетей. В среде Matlab был создан программный код, с помощью которой была построена и обучена нейронная сеть  с одним скрытым  слоем  без обратных связей для аппроксимации таблично заданной функции.

При увеличении числа нейронов в скрытом слое время решения задачи увеличивается, а число эпох обучения уменьшается. При небольшом числе нейронов в скрытом слое таблично заданная функция строиться методом приближения, при увеличении числа нейронов функция строиться методом интерполяции.

Я убедилась, что нейронные сети являются одним из мощных математических аппаратов  для решения аппроксимации функций.