МП – Общие принципы построения математической модели, страница 4

Вопрос 16

МП – Правила построения сетевых графиков, нумерация событий.

Любое построение сетевого графика состоит из 2-ух частей: 1 – Построение сетевого графика – состоит из следующих работ: 1.1 – Определение  структуры разработки, числа уровней, назначение руководителей, исполнителей. 1.2 – Выявление и описание всех событий и работ. 1.3 – Определение времени исполнения каждой работы. 1.4 – Сшивание первичной сети по уровням. 1.5 – Определение параметров сети (критические пути и резервы времени). 1.6 – Анализ сети и их оптимизация. 2 – Составление перечня событий и работ: Оценка времени выполнения работ. При определении временных оценок используются следующие принципы: 1 – Оценку производят опытные работники. 2 – Max использовать нормативно-справочную базу. 3 – Оценка рассматривается как рекомендательная, а не как обязательная. 4 – В зависимости от характера и условий производства временные оценки определяются одним из следующих методов или их сочетанием: 1 – По достигнутой производительности труда, если эти работы часто выполняются, и обычные. 2 – По действующим нормам если имеется нормативно-справочная база. 3 – По экспортным оценкам (среднее арифметическое). 4 – Если нельзя воспользоваться вышеназванными методами, то используются формулы и методы теории вероятности, для этого используется 2-ух и 3-ех оценочная методика, где Tmin – время выполнения работы при благоприятных условиях, Tmax – при неблагоприятных, Tн.в. – при наиболее вероятных, тогда: Tожид1 = (Tmax + 4Tн.в. + Tmin) / 6,  Tожид2 = (3Tmin + 2Tmax) / 5,  δ1 = ((Tmax – Tmin) / 6)^2,  δ2 = 0.04 * (Tmax – Tmin)^2.  δ – квадрат отклонения случайной величины от ее математического значения.

Вопрос 17

МП – Алгоритм симплекс метода с искусственным базисом.

1 – для приведения данной модели к типичной симплексной модели, вводим помимо дополнительных переменных искусственные, а в целевой функции вводим кофицент М (неограниченно большое число). 2 – Решаем заполнение симплексную таблицу по правилам основного симплекс метода, кроме последней целевой строки, ее делим на 2 строки. Если задача на минимум, то берем самое большое число и делаем ключевой столбец.  

МП – Алгоритм симплекс метода.

I – составить математическую модель и привести ее к симплексной модели. Ввод дополнительных неизвестных. II – Составить симплексную таблицу: количество строк по количеству уравнений, количество столбцов по количеству неизвестных. 1 – коэффициенты при неизвестных в целевой функции. 2 – Номера неизвестных. 3 – номера неизвестных вошедших в базис. В исходной таблице – номера дополнительных неизвестных. 4 – коэффициенты при неизвестных не целевой функции из первой строки, вошедшие в базис. 5 – А₀ - итоговый столбец в исходной таблице – свободные члены из системы ограничений. 6 – Основание матрицы – коэффициент при неизвестных в системе ограничений. 7 – Значения целевой функции на каждой итерации – сумма произведений Сb на А₀. 8 – целевая строка – показатель оптимальности решения, вычисляется как сумма произведений первого столбца и i-ого. Когда все числа в целевой строке положительные, при решении на max – задача оптимальна, и наоборот – на min. 9 – сумма элементов по строке. 10 – альфа – дополнительный столбец для нахождения ключевой строки.  Так как в целевой строке все числа отрицательные, при решении на max, следовательно план не оптимален, и его необходимо улучшить, для этого к следующей итерации: 1 – в целевой строке берем наименьший элемент и этот столбец делаем ключевым. 2 – делим элементы итогового столбца А₀ на ключевой (получаем альфа). Выбираем среди альфа min положительный элемент и эту строку делаем ключевой, а элемент на пересечении – ключевым элементом. 3 – Ключевая строка получается делением всех элементов на ключевой элемент. 4 – все остальные преобразуются по следующему правилу: новое значение = старое значение – (проекция на ключевую строку * проекция на ключевой столбец) / ключевой элемент.  ПРОВЕРКИ: 1 – значение целевой функции должно увеличиваться или оставаться неизменным при решении на max и, наоборот – на min. 2 – А₀ не может быть отрицательным. 3 – Проверять построчно равенство суммы и преобр. суммы.