Моделирование – построение моделей для исследования и изучения объектов, процессов и явлений. Свойства моделей

Человек издавна исп. М. для исследования объектов, процессов и явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов, для понимания сути явлений и выработки умения управлять ими, для конструирования новых объектов или модернизации старых. М. помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности. Например, конструкторское бюро (модель – чертеж – технология изготовления – рабочие детали). Т.О. проводится натурный эксперимент.

Модель – упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении; это специфический объект, кот. несет в себе информацию, которую можно хранить, преобразовывать, размножать, исп.

Моделирование – построение моделей для исследования и изучения объектов, процессов и явлений.

Свойства моделей:

1. модель неразрывна связана с субъектом (специалист, для которого нужна модель), языком описания модели (ест, мат, алгоритмический, пр-ия), с объектом-оригиналом
2. объект-оригинал имеет множество моделей (пед. Универ)
3. одна и та же модель может иметь разнообразные формы (мат. модель, графика, алгоритмический язык)

Этапы моделирования:

1.  постановка задачи – выделяет объект исследования, выдвигаются требования к характеру исходной информации (наблюдение, документы), изучаются свойства объекта и выдвигаются гипотезы о возможном развития объекта

2.  создание мат. модели – результаты исследования переводятся на мат. язык, выбирается структура модели, вводятся переменные, функции, параметры, решается модель

3.  анализ – средство получения кач. и кол. выводов. Получаем неизвестные ранее свойства системы, прогнозы и расчеты

4.  проверка полученных результатов

5.  внедрение (если + исход)

Главная цель мат. моделирования – решение любой задачи с помощью мат. задачи. Исходной информацией при построении мат. модели служат данные о назначении и условиях работы моделируемой системы. Информация определяет осн. цель мат. М. системы и позволяет сформировать осн. требования к моделируемой системе.

Структура мат. модели: список переменных, какие значения они могут принимать и какие действия над ними можно проводить, ограничения на переменные, указать критическую функцию – решение из ОДЗ.

Требования к мат. моделям:

-  универсальность – широта области применения (диф. уравнения, word)

-  точность – оценивается степень совпадения значений параметров объекта-оригинала и параметрами, рассчитанными ма. Моделью (абсолютная и относительная погрешности)

-  адекватность – способность отражать моделируемые свойства объекта с погрешностью, не выше заданной

-  экономичность – затраты вычислительных ресурсов; происходит сравнение между собой различных моделей (по количеству времени на решение задачи, объему памяти, занимаемой моделью)

Классификация мат. моделей:

1. по характеру отображаемых свойств:

-  структурные – графики, списки

-  функциональные – закономерности функционирования всех процессов оригинала

2. по числу иерархических уровней

-  микромодели – описывают физ. процессы, протекающие в непрерывном времени. Они описываются с помощью УМФ и УЧП. Модели исп. для описания процессов электродинамики и теплопроводности

-  макромодели – описывают процессы, происходящие в объекте – оригинале с помощью САУ или ОДУ. Модели исп. в численных методах, описывают статику и динамику объектов.

-  метамодели – описывают процессы, полученные в результате его дальнейшего абстрагирования. Модели исп. в СМО, мат. логики, имитационные модели. .

3. По представлению свойств      

-  аналитические – мат. язык

-  графические – графики, схемы, диаграммы

-  алгоритмические – алгоритмические языки с исп. ЧМ

4. По способу получения сведений

-  Теоретические – создаются в результате исследования процессов, присущих рассматриваемому классу объектов

-  Эмпирические – создаются в результате изучения и измерения внешних проявлений свойств объекта и обработки результатов измерений.  

4. По отраслям наук: физика, биология
5. По применяемому мат. аппарату: ОДУ, УЧП