Система автоматической подстройки частоты. Оптимизация следящей системы

Страницы работы

22 страницы (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт инженерной физики и радиоэлектроники

Кафедра «Радиотехники»

Курсовой проект

«Система автоматической подстройки частоты»

Пояснительная записка

Вариант №14

Проверил преподаватель:                 _________________                   

Разработал студент гр. РФ09−16:    _________________                   

Красноярск 2012г.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ.. 3

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ. 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ………………..……………..5

ОПТИМИЗАЦИЯ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ……………………………………6

ЛАХ И ЛФХ СИСТЕМЫ.. 10

АЧХ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ………………………………………………..12

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ………………………...…….13

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ АПЧ……………………………16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 21

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 22

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Обобщенная структурная схема линейной непрерывной следящей системы 2-го порядка астатизма имеет вид, представленный на рисунке 1: 

Рисунок 1 – Структурная схема следящей системы ,

Задающее воздействие определяется полиноминальной моделью

где

 – начальное значение задающего воздействия;

 – начальная скорость изменения задающего воздействия;

 – начальное ускорение.

Физический смысл и размерность параметров задающего воздействия определяются типом следящей системы.

Помеха  считается белым шумом со спектральной плотностью , имеющей размерность Вт/Гц.

Передаточная функция динамического звена описывается выражением

где  – общий коэффициент передачи типовых звеньев;  – постоянные времени форсирующего и инерционных звеньев.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1

Номер варианта

Тип следящей системы

АПЧ

Порядок астатизма,

Параметры задающего воздействия

Коэффициент передачи дискриминатора

Спектральная плотность шума

Параметры динамического звена

Таблица 2

Номер варианта

Область применения

Следящий измеритель скорости НАП спутниковой РНС

 


1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Для спектральной плотности эквивалентного шума nэ(t), приведенного ко входу дискриминатора (вход элемента сравнения), используя правила преобразования структурных схем (перенос сумматора с выхода на вход звена) можно записать:

   []                                  (1.1)

 

Передаточная функция динамического звена определяется выражением:

                                           (1.2)

В нашем случае:                  

Передаточная функция разомкнутой системы:

                                               (1.3)

Определим передаточную функцию замкнутой системы, предварительно обозначив  :

                                         (1.4) 

Подставим в (1.4) результат (1.2):

         (1.5)

2. ОПТИМИЗАЦИЯ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

       Оптимизация системы по критерию минимума среднего квадрата ошибки сводится к нахождению значения параметра Kи , при котором обеспечивается минимум величины

, [Гц2]                                       (2.1)

где - составляющая, которая определяет динамическую ошибку, обусловленную инерционностью следящей системы по отношению к меняющемуся задающему воздействию

- определяет дисперсию ошибки , обусловленную помехой n(t).

Следовательно, (2.1) определяет средний квадрат результирующей ошибки

.

Динамическая ошибка  определяется параметрами  и  задающего воздействия, а также порядком астатизма (числом интеграторов) и добротностью   системы. Для системы 2-го порядка установившаяся ошибка  равна:

,    [Гц]                                     (2.2)

где K[c-2]- добротность системы по ускорению (k=2)

Случайная составляющая еn(t) ошибки определяется статистическими характеристиками помехи (а также параметрами) системы. В качестве n(t) используем модель белого шума с равномерной в полосе частот от 0 до ∞ спектральной плотностью (хотя реальный шум имеет ограниченную ширину спектра, однако она во много раз превышает полосу пропускания системы Fш , что позволяет использовать модель белого шума). Исходя из этого дисперсию шумовой ошибки рассчитаем по формуле:

                                                    ,    [Гц]                                        (2.3)

где

                                         (2.4)

шумовая полоса следящей системы в Гц; - АЧХ замкнутой системы.

Для нахождения экстремума среднего квадрата ошибки необходимо продифференцировать выражение (2.1) по параметру Ки  и приравнять производную нулю:                                    

                                                                       (2.5)

Для вычисления интеграла (2.4) представим подинтегральное выражение в виде

,                  (2.6)                  где полиномы

                                                                 (2.7)

n- порядок дифференциального уравнения, описывающего систему.

Нахождение шумовой полосы системы и дисперсии шумовой ошибки сводится к вычислению интеграла:

,                                           (2.8)

значение которого при n=2

                                                (2.9)

Заменим в выражении (1.5) параметр p на jω:

                                         (2.10)

Представим данное выражение в виде (2.6):

,                                         (2.11)

отсюда,

В соответствии с  (2.7):    a0=1; a1=KT; a2=K

b0=-K2T2;  b1=K2;

Подставим полученные коэффициенты в (2.9):

Найдем шумовую полосу:                                                    

                                                                                                          (2.12)

, [Гц]                                                (2.12а)

Дисперсия шумовой ошибки:

   [Гц2]                                              (2.13)

                                              (2.14)

Подставим (2.2) и (2.14) в (2.5):

                  (2.15)

Выполнив математические преобразования, получим:

                                                (2.16)

        

                                           

Зная величину Kиopt рассчитаем по формуле (2.12а) оптимальное значение шумовой полосы Fшoptсистемы и по формуле (2.1) минимально достижимую ошибку слежения emin.

 

,  Гц                                                                                                

   [Гц2]

                                   

Для построения графика зависимости , установим связь между  и  через коэффициент К:

,                                               (2.17)

Следовательно

   , [Гц2]                               (2.18)

 ,  [Гц]               (2.18а)

                                                     (2.19)

Рисунок 2. – График зависимости ошибок слежения от полосы про-                               пускания системы: , ,  –.

При малых значениях Fш  основной вклад в результирующую ошибку  вносит составляющая ед , а при больших Fш– шумовая составляющая еn .

3. ЛАХ И ЛФХ СИСТЕМЫ

         Для определения запаса устойчивости системы построим логарифмическую амплитудную и фазовою характеристики, по которым установим запас по усилению и фазе.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид (1.3):

,                                        (3.1)

где Киopt=1,462*103

kд =0,1  В/Гц

T=0,8 c

Если проанализировать выражение (3.1) , то можно определить, что передаточная функция разомкнутой системы задается форсирующим звеном и двумя интеграторами.

Рисунок 3. – ЛАХ системы (к определению запаса устойчивости).

Рисунок 4. – ЛФХ системы (к определению запаса устойчивости).

 Запас по фазе определяется как:

                                        (3.2)

Из графиков (рисунок 3 и рисунок 4) видно, что запас по фазе составляет Δφ≈π/2.

Запас по амплитуде (усилению) численно равен значению ЛАХ на критической частоте (частоте, на которой ЛФХ равна –π рад).

В нашем случае, запас по усилению (ΔL) не имеет смысла определять (теоретически он бесконечен, поскольку ЛФХ достигает  –π  рад лишь  в асимптотической точке ω → 0). Считаем, что система является устойчивой (так как полученные

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Электроника
Тип:
Курсовые работы
Размер файла:
543 Kb
Скачали:
0