Определить цену ресурса, чтобы обеспечить минимальные затраты, которые не должны превышать от эксплуатации судов 1 типа

ФГОУ ВПО Рязанский государственный агротехнологический университет

им. П. А. Костычева

Кафедра «экономической кибернетики»

Лабораторная работа №2

По дисциплине «Экономико-математические методы в анализе хозяйственной деятельности»

                                                  Выполнил: студент 4 курса

Учетно-финансовый факультета

По специальности:    

«Бухгалтерский учет, анализ и  аудит»

41 группа

Рязань 2010 г.

Задача № 11.

Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов и располагает флотилией из 2-х типов судов, характеристики которых представлены в таблице:

В месяц выделяется 60000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 700 человек. Определите такую цену каждого ресурса, чтобы обеспечить минимальные затраты, которые не должны превышать от эксплуатации судов 1 типа 20 млн. рублей, а 2 типа – 10 млн. рублей в месяц.

Решение.

1.Вводим обозначения неизвестных – Y:

 – «цена» пассажировместимости.

 - «цена» горючего.

 - «цена» рабочей силы (труда).

2. Составляем ограничения:

А) по эксплуатации судов 1 типа

2000+12000+250≥ 20000000

Б) по эксплуатации удов 2 вида

1000+7000+100≥ 10000000

Условие неотрицательности переменной

0                       (i= )

3. Целевая функция F =7500 + 60000 + 700→min

Анализ.

Оптимальное решение исходной задачи Х (0,7).

Оптимальное решение двойственной задачи Y (0,0,100000).

1)По теореме 1 (по первой теореме двойственности).

1.В прямой и двойственной задачах имеются оптимальные решения, и значения целевых функций совпадают:  =

Доход от эксплуатации судов в стоимостном выражении составит:

Z = 20000000+ 10000000  max

Z = 20000000*0 + 10000000*7 = 70000000 рублей.

Общая стоимость ресурсов составит:

F =7500 + 60000 + 700→min

F = 7500*0 + 60000*0 + 700*100000 = 70000000 рублей.

Следовательно,  =  = 70000000 рублей.

2) По теореме 2 (анализ использования ресурсов в оптимальном плане через теневые цены – вторая теорема двойственности).

Анализ проводим по основным переменным двойственной задачи (,, ).

По второй теореме двойственности =0→ ≤ (i = ) , следовательно = 0.

Рассмотрим первое ограничение исходной задачи:

2000+1000 7500

2000*0 + 1000*7 ≤ 7500

7000 = 7500

= 0

Рассмотрим второе ограничение задачи:

12000+700060000

12000*0 +7000*7 ≤60000

49000 = 60000

Следовательно, ресурсы «пассажировместимость» и «горючее» используются не полностью и на план эксплуатации судов не влияют.

Также по второй теореме двойственности >0→ ≤ (i = ) , следовательно =100000 > 0.

Рассмотрим третье ограничение задачи:

250+100700

250*0+100 *7 700

700 = 700

Таким образом, трудовые ресурсы используется полностью в оптимальном плане, являются дефицитными, сдерживающими рост целевой функции.

3) Анализ эффективности отдельных вариантов плана через объемы выпуска продукции (вторая теорема двойственности).

По второй теореме двойственности: >0→ ≤ (i= ) , следовательно =7>0. Рассмотрим второе ограничение двойственной задачи.

1000+7000+100≥ 10000000

1000*0 +7000*0+100*100000≥ 10000000

10000000≥ 10000000

Значит суда второго типа вошли в оптимальный план.

По второй теореме двойственности: =0→ ≤ (i = ) , следовательно =0. Рассмотрим первое ограничение двойственной задачи.

2000+12000+250≥ 20000000

2000*0 +12000*0+250*100000≥ 20000000

25000000 > 20000000

Из этого следует, что стоимость ресурсов, затраченных в процессе эксплуатации судна первого типа, больше его цены. Значит суда первого типа не будут входить в оптимальный план эксплуатации судов из-за их убыточности.

Отчет по результатам.

Вывод: Полученное решение означает, что минимальные затраты 70000000 рублей туристическая фирма понесет, если цена трудовых ресурсов будет составлять 100000 рублей. При этом затраты по эксплуатации судов второго типа будут минимальными (10000000 рублей), а затраты по эксплуатации судов первого типа превысят нижнюю границу на 5000000 рублей и составят 25000000 рублей.

Отчет по пределам.

По полученным результатам можно сделать вывод о том, что цена ресурса горючее и цена ресурса пассажировместимость не оказывают влияние на целевую функцию (затраты), так как их значение по оптимальному плану равно нулю, верхний предел и соответственно целевая функция принимает недопустимые значения.

Отчет по устойчивости.

Если туристическая фирма будет производить затраты на ресурсы «пассажировместимость» и «горючее» (переменная и), то это повлечет за собой увеличение целевого результата на величину 500 и 11000 рублей соответственно (70000000 + 500 = 70000500; 70000000+11000=70011000).