Параметрическая оптимизация системы автоматического регулирования

Параметрическая оптимизация системы автоматического регулирования.

Цель работы: для заданных исходных условий выбрать оптимальный закон регулирования и определить оптимальные настройки регулятора.

Общие сведения: оптимальный законом регулирования является наиболее простой, обеспечивающий требуемое качество регулирования. Наиболее простые П и И –законы. Самый сложный – ПИД закон.

Используя математическую модель системы регулирования и ПК, строится график переходного процесса и по нему определяются показатели качества регулирования. Если ни один из показателей качества регулирования не выходит за предельно допустимые значения, оговоренных в исходных данных, то регулятор может считаться оптимальным.

Далее система регулирования с этим регулятором проверяется на запасы устойчивости по модулю и фазе. И если показатели качества и запасоустойчивость удается ‘вогнать’ в заданные допуски, параметрическая оптимизация считается законченной. В процессе работы приходится многократно повторять эксперимент, задавая различные законы регулирования, варьируя параметрами настройки регулятора.

Исходные данные:

Параметры ОУ			Пред. доп. знач-я показ-ей кач-ва регул-ия				Внешн. возм-я
Kоу	Тоу	ζоу	X1	∆Xст	tр	η	∆Z
12	30	20	60	25	200	0	6

Результаты работы:

 - ПИ-регулятор:

1. Переходный процесс и показатели качества регулирования.

2eps = 4,383
T1 = 54,6	X1 = 43,83

tр	∆Xст	η
174	0	0

K_р^пи = 0,064

T_р^пи = 34                      

t	x(t)
0	0
24,9	11,91
49,8	41,3
54,6	43,83
74,7	35,498
99,6	18,8764
124,5	8,8471
149,4	4,518
174,3	2,5818
199,2	1,5009
200	1,151
224,1	0,8442
249,0	0,4637
273,9	0,2463

2. АФЧХ и запасы устойчивости системы.

ОДЗ:   m = 0,25 ÷ 0,6

            γ  = 35 ÷ 85 град

А	Ф	γ
max	-90
1,27	-108
0,99	-116	64
0,72	-125
0,48	-146
0,35	-171
0,3	-184
0,26	-197
0,21	-226
0,17	-257
0,15	-290
0,12	-324
0,11	-361
0,09	-399
0,08	-438
0,08	-480
0,07	-522
0,06	-566

По таблице видно, что m ≈ 0,3; γ = 64, входят в ОДЗ

Показатели качества регулирования и запасы устойчивости системы при использовании ПИ-регулятора полностью удовлетворяют предельно допустимым значениям показателей качества регулирования данного объекта управления.

3. Область устойчивости и положение рабочей точки.

- И-регулятор:

Kри	X1	X2	tр
107	59,55	- 0,074	330
110	59,69	-	330
116	59,96	-	350
117	60,01	-	400

Показатели качества регулирования И-регулятора не удовлетворяют предельно допустимым значениям показателей качества регулирования данного объекта управления. Т.к. при увеличении K_р^и, значение X1 выходит за допустимое значение X1^доп. А при уменьшении K_р^и, значение t_р выходит за допустимое значение t_р^доп. При дальнейшем уменьшении K_р^и появляется перерегулирование.

- П-регулятор:

Показатели качества регулирования при использовании П-регулятора удовлетворяют предельно допустимым значениям показателей качества регулирования данного объекта управления. Но не удовлетворяют запасу устойчивости по модулю m и по фазе γ.

Вывод: таким образом, для заданных исходных условий оптимальным законом регулирования является ПИ-регулирование с параметрами настройки, которое обеспечивает показатели качества регулирования: Х1 = ; t_p = ; ∆Xст = 0; η=0 и запасы устойчивости: m = 0,3; γ = 64^o