Газовый цикл Брайтона. Оптимизированные расчеты по выбору параметров

Вопрос №52

Газовый цикл Брайтона. Оптимизированные расчеты по выбору параметров.

i⁰ – S⁰ – диаграмма цикла Брайтона.

Мощность газа, Вт, высвобождаемая в цикле Брайтона:                                                    N_ц= N_т +N_к, где N_т – мощность газа, высвобождаемая в процессе расширения в турбине или МГД-генераторе;

N_к – мощность, затрачиваемая на сжатие газа в механическом или МГД-компрессоре.

Разность этих мощностей представляет собой полезную мощность, высвобождаемую в цикле, которую можно преобразовать в механическую или электрическую энергию.

В диаграмме i⁰ – S⁰:

1⁰-2⁰ – процесс сжатия реального газа в компрессоре, он протекает с ростом энтропии S⁰, так как наблюдается диссипация механической энергии газа при его трении и переход этой энергии в тепло; 2⁰-3⁰ – процесс нагрева газа в теплообменнике при Р₂⁰=const. Энтропия газа растет из-за его нагрева при контакте с первичным источником энергии (термохимический, ядерный, радиоизотопный реакторы, солнечный концентратор и коллектор);

3⁰-4⁰ – процесс расширения газа без теплообмена с внешней средой в турбине или в МГД-генераторе. Энтропия растет из-за диссоциации механической энергии при трении газа и перехода этой энергии в тепло;

4⁰-1⁰ – процесс охлаждения газа в холодильнике. В случае космической установки это холодильник-излучатель. Энтропия S падает из-за отвода тепла.

Если N=G∙L⁰, где G – массовый расход газа, кг/с; L⁰ – удельная работа газа, Дж/кг; N_т=G_т∙L_т⁰ – мощность турбины, Вт; N_к=G_к∙L_к⁰ – мощность компрессора, Вт, то эффективная мощность цикла равна:

N_ц= G_т∙L_т⁰-G_к∙L_к⁰.

Если пренебречь расходом сжатого газа на собственные нужды энергоустановки и считать G_т=G_к=G, то эффективная работа цикла Брайтона:

L_ц⁰= L_т⁰- L_к⁰, Дж/кг.

В космических условиях используют газотурбинные ЭУ, работающие по замкнутому циклу.

Процесс сжатия в компрессоре

1⁰-2⁰ – адиабатный процесс сжатия газа в компрессоре без теплообмена с окружающей средой, но при наличии диссипации энергии из-за трения реального газа;

1⁰-2_иэ⁰ – изоэнтропный процесс сжатия реального газа без теплообмена и диссипации энергии.

Удельная работа сжатия реального газа, Дж/кг: .

Удельная работа сжатия идеального газа, Дж/кг: .

Эти работы связанны через адиабатный КПД компрессора:

,   .

Вынося Т₁⁰ за скобки, получаем:.

Связав температуры и давления с помощью уравнения изоэнтропы 1⁰-2_иэ⁰, находим: , где -степень сжатия компрессора.

Тогда .

Аналогично можно найти работу расширения газа в турбине.

Для реального газа: , где  - теплоемкость при постоянном давлении горячего газа в турбине.

В случае расширения идеального газа в турбине удельная работа расширения вдоль изоэнтропы 3⁰-4_иэ⁰:  

Величины L_т⁰ и L_тиэ⁰ связанны величиной адиабатного КПД турбины:

,.Вынося Т₃⁰ за скобки, получаем: . Связав температуры и давления с помощью уравнения изоэнтропы 3⁰-4_иэ⁰, находим: , где

 - степень расширения турбины,  - показатель изоэнтропы горячего газа в турбине.

Тогда .

Эффективная работа цикла Брайтона:

L_ц⁰= L_т⁰- L_к⁰=.

Связь степени расширения турбины и степени сжатия компрессора: , , где  и  - коэффициенты восстановления полного давления в подогревателе и холодильнике.

Тогда .

Опыт расчетов показывает, что в большинстве случаев величина, .

, где  - величина, характеризующая гидравлическое сопротивление в контуре турбокомпрессора.

Учитывая вышеизложенное можно записать:

L_ц⁰= .

Вынося удельную работу сжатия компрессора за скобки, получаем: L_ц⁰= .

Введя обозначения , - степень подогрева газа в цикле.

Находим L_ц⁰= .

Величина  характеризует гидравлические сопротивления в контуре турбокомпрессора и изменение теплоемкости газа с ростом его температуры.

Видно, что L_ц⁰ зависит от степени подогрева газа в цикле  и его сжатия . Величины  при изменении параметров цикла изменяются слабо.