Переменное электромагнитное поле

Страницы работы

36 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью  e = 4. Жила и оболочка выполнены из алюминия с удельной проводимостью            g = 32·10 4 Cм/см. По кабелю протекает посто-янный ток  I = 100 А  при напряжении в рас-сматриваемом сечении  U = 6 кВ.

Пренебрегая током утечки (проводи-мость изоляции принять равной нулю), определить закон изменения осевой составляющей вектора Пойнтинга через поперечное сечение изоляции. Найти поток вектора Пойнтинга через поперечное сечение изоляции. Найти потоки вектора Пойнтинга внутрь жилы и оболочки на единицу длины кабеля, с их помощью рассчитать сопротивления жилы и оболочки.

Решение

Вектор Пойнтинга рассчитывается через напряжённости электрическо-го и магнитного полей =[´]. Радиальная составляющая вектора напряжённости электрического поля (см. раздел 12)

Er === 4330 B/см  при  r[см].

На поверхности жилы получаем   Erж == 14400 B/см, на внутренней поверхности оболочки   Erоб == 3610 B/см.

Напряжённость магнитного поля рассчитывается по закону полного тока и имеет только составляющую Ha. Для области диэлектрика

H = Ha ==·= 15,92· A/см  при  r[см].

На поверхности жилы получаем  Hж = 53,1 A/см, на внутренней стороне оболочки          Hоб = 13,3 A/см.

Тангенциальная составляющая напряжённости электрического поля на поверхности жилы направлена вдоль положительного направления оси z (от генератора к нагрузке)

Etж === 11,06·10 -4 B/см   и    =Etж, на поверхности оболочки тангенциальная составляющая направлена противоположно:

Etоб === 8,12·10-4 B/см  и  = -Etоб.

Заметим, что тангенциальная составляющая напряжённости электриче-ского поля меньше радиальной на 7 порядков (отличается » в 107 раз).

Осевая составляющая вектора Пойнтинга, направленная от генератора к нагрузке,

Пz = Er·Ha =·= 68,92·103· Bт/см2  при  r[см].

Поток мощности через изоляцию кабеля

== UI = 6000·100 = 6·105 Bт = Pн, то есть энергия к приёмнику передаётся по изоляции кабеля и определяется потребляемой мощностью нагрузки.

Поток энергии внутрь жилы на единицу длины  l  (рис. 15.5)

= Etж·Hж·2pr1l =··2pr1l = I2= I2= DPж, где DPж – мощность потерь в жиле длиной l.

Формула = Rж  представляет собой омическое (полученное на постоянном токе) сопротивление проводника. Таким образом, на единицу длины  l = 1 м = 100 cм  получаем

Rж == 11,06·10 -4 ом,     DPж = 11,06 Bт.

Тепловые потери в оболочке определяются потоком вектора Пойнтинга внутрь оболочки:

DPоб = Поб·Sоб = Etoб·Hoб·2pr2l =··2pr2l = I2.

Сопротивление оболочки на единицу длины  l = 1 м

Rоб === 8,12·10 -4 ом,

DPоб = I2Rоб = 1002·8,12·10 -4 = 8,12 Bт  при длине кабеля  l = 1 м.

ЗАДАЧА 15.8. По двухпровод-ной шине, расположенной в воздухе, с проводами одинакового радиуса   r0= 2 см, обладающими очень боль-шой удельной проводимостью          (g = ¥), замыкается ток  I = 1 кА, как показано на рис. 15.6. Напряжение между проводами  U = 1 кВ.

Рассчитать вектор Пойнтинга для точек А, В, С, лежащих на оси х, если расстояние между проводами          d = 0,5 м.

Примечание. Так как  d >> r0,  смещением электрических осей от геометрических осей проводов пренебречь.

Ответ: ПA = 15,84·105 Bт/м2ПB = 28,2·105 Bт/м2ПC = 10,13·105 Bт/м2.

15.2. УРАВНЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ.

При синусоидальном установившемся режиме переменного электромагнитного поля его характеристики выражаются с помощью комплексных амплитуд или комплексов действующих значений, когда мгновенные значения определяются соотношениями

(wt) =sin(wt +yE) = Im(e jwt), где верхняя стрелка обозначает, что рассматривается векторная величина, а нижняя риска указывает на комплексную форму величины  E = E.

Выполнив операции дифференцирования по времени, предусмотрен-ные уравнениями Максвелла для мгновенных значений, опустив операцию «мнимая часть» и сократив на e jwt,  получают уравнения Максвелла в комплексной форме.

Запишем их в соответствии с подразд. 15.1:

1) = Irot== g + jw = g + jwee0 при отсутствии тока переноса;

2)   = -jwФ;   rot = -jw = -jwmm0;

3)   = q;         div = r;

4)   = 0;         div = 0.

Уравнения связи принимают вид

= g + jw ,      = e0+ = ee0,    = m0(+) = mm0.

Граничные условия в комплексной форме определяются равенствами:

E1t = E2t,   D1n = D2n – для диэлектриков;

E1t = E2t,   d1n = d2n   – для проводящих сред;

H1t = H2t,   B1n = B2n – для магнитной составляющей поля.

Вводится комплексный вектор Пойнтинга  =, где  – сопряжённый комплекс напряжённости магнитного поля. Тогда

-= P+ jQ =+ 2jw.

Для однородной изотропной среды при отсутствии свободных зарядов  q = 0,  r = 0   в соответствии с третьим уравнением Максвелла    = 0,  div = 0,  div = 0, а 4 уравнения Максвелла сводятся к одному уравнению:

Похожие материалы

Информация о работе