Нечеткое ранжирование. Реализация методов отношения предпочтений.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский – на - Амуре государственный технический университет»

Кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

По курсу: «Теория вычислительных процессов и структур»

Студент группы 4ВС-1:                                                                                 Киселевский М.Е.

Алексеенко Н.С.

Преподаватель:                                                                                              Жбанов С.А.

2007 г.

Тема:             Нечеткое ранжирование.

Цель:             Познакомиться с методами нечеткого ранжирования.

Задание:        Реализовать метод отношения предпочтений.

Размытое ранжирование.

Отношение ранжирования альтернатив A_k->A_l  определяем так: хотя ни одна из альтернатив k и l не доминирует над другой математически строго, эксперт берет на себя риск считать, что A_k почти точно лучше, чем A_l.

1)      Классически простой метод оценки функции полезности определяется математически следующим образом:

Пусть множество весов W = (w₁, w₂, ..., w_n) атрибутов x_j, j = 1, 2, ..., n. Эффективность варианта A_i находится из

            где r_ij – знание параметра i–ой альтернативы по j–му атрибуту. Наиболее предпочтительна альтернатива A^* = { A_i / max u_i }. Если w_j и r_ij –нечеткие множества, то они определяются:

                                                                                                             

Значение эффективности   альтернативы A_i:

2)    Метод ранжирования нечетких множеств.

S^d (k, e) – размытые отношения предпочтения – можно охарактеризовать функцией принадлежности  , определяющей степень доминирования A_k над A_e.

Функция  должна обладать следующими свойствами:

1)           возрастает с возрастанием надежности оценки превосходства A_k над A_e. В частности,  - неубывающая функция от  и невозрастающая функция от . определяют значение параметра по j – му атрибуту соответственно  l-той и k–той альтернативы.

2)    - определяет безусловное превосходство A_k над A_e.  - полное отсутствие превосходства A_k над A_e.  - определяет, что A_k предпочтительнее A_e, если . Для формирования предпочтения вводятся три пороговых значения:

1.  - порог безразличия ( indifference )

2.  - порог предпочтения ( preference )

3. - порог вето ( veto )

Эти пороги относительно j – го атрибута определяются так:

 - указывает, что A_k по крайней мере не хуже A_e.

 - A_k строго лучше A_e.                                                                     

 - A_k значительно лучше A_e.

Ясно, что . В отношении предпочтения альтернативы A_k над альтернативой A_e атрибут n может привести к несравнимости A_k и A_e, даже если по всем другим атрибутам A_k предпочтительнее. Это может произойти, если  (становится большой). Для разрешения проблемы вводится соглашение: если , то альтернатива A_k не может превосходить A_e.

c_j(k, e) – степень согласия (concordance) выражается надежностью утверждения «альтернатива A_k предпочтительнее альтернативы A_e», и определяется соотношением

 

 Аналогично, d_j(k, e) – степень несогласия (discordance), выражается надежностью утверждения «альтернатива A_k, по крайней мере не лучше», определяется так:

 

 Степень согласия с превосходством альтернатив A_k над A_e определяется:

                                                                            где w_j – вес какой – либо альтернативы, определенной экспертом.

Аналог, степень несогласия с превосходством A_k над A_e определяется:

                                                  где

И, наконец,

                         

Интересно то, что функция определяет субъективное предположение эксперта или лица принимающего решение.

Основные предикаты, используемые в программе.

slist_rlist(SLIST,RLIST) – преобразует список строк в список вещественных значений

nondeterm cj(REAL,REAL,REAL,REAL,REAL) – вычисляет значение согласия с альтернативой по j-ому критерию

nondeterm dj(REAL,REAL,REAL,REAL,REAL) – вычисляет значение не согласия с альтернативой по j-ому критерию

nondeterm f(REAL,REAL,REAL) – вычисляет значение функции f , использующейся для расчета несогласия с превосходством

nondeterm c(RLIST,RLIST,RLIST,REAL,REAL,REAL,REAL) – вычисляет степень превосходства альтернатива

nondeterm d(RLIST,RLIST,REAL,REAL,REAL,REAL,REAL) - вычисляет степень несогласия с превосходством

nondeterm compare(REAL,REAL,STRING) – сравнивает два отношения предпочтения

Текст программы.

include "tvp_5.inc"

include "tvp_5.con"

include "hlptopic.con"

domains

RLIST=REAL*

predicates

task_win_eh : EHANDLER