Вопросы № 1-40 к зачёту по дисциплине "Математика" (Поверхностные интегралы первого рода. Изображение кусочно-аналитических оригиналов)

Страницы работы

Содержание работы

Вопросы к зачёту по математике-5:

1. Поверхностные интегралы первого рода – определение, теорема существования,

    формулы для вычисления, приложения.

2. Поток вектора – определение, свойства, вычисление, формы записи.

3. Векторные лини, векторные поверхности, векторные трубки. Набла-оператор.

4. Дивергенция векторного поля, вычисление в декартовых координатах.

5. Ротор векторного поля, вычисление в декартовых координатах.

6. Формулы Остроградского – Гаусса, Стокса, Грина.

7. Векторные операции второго порядка.

8. Потенциальное поле, потенциал. Поверхностно-односвязная область. Теорема о потенциальности поля и теорема о разности потенциалов.

9. Способ восстановления потенциала в поверхностно-односвязной области. Случай нарушения поверхностной односвязности, циклические постоянные, многозначность потенциала.

10. Соленоидальное поле. Пространственно-односвязная область.  Теорема о соленоидальности поля. Свойства соленоидального поля.

11. Гармоническое поле. Гармоническая функция. Прямая и обратная задачи векторного анализа.

12. Тригонометрический ряд, гармоники. Ряд Фурье, коэффициенты Фурье.

13. Кусочно-гладкие функции. Теорема о разложении кусочно-гладкой функции в ряд Фурье.

14. Ряд Фурье для чётных и нечётных функций. Комплексная форма ряда Фурье.

15. Среднеквадратическое уклонение. Теорема о приближении функции частичной суммой ряда

Фурье. Равенство Парсеваля-Стеклова.

16. Функции комплексной переменной – определение,  геометрический смысл, области,

       вещественная и мнимая части функции. Однолистные функции. Существование обратной функции.

17. Линейная функция. Степенная функция, области однолистности.

18. Корень n-й степени, ветви. Определение точки разветвления. Точки разветвления корня.

Выделение однозначных ветвей.

19. Комплексная экспонента – вещественная и мнимая части, свойства, области однолистности.

20. Комплексный логарифм – вещественная и мнимая части, неоднозначность, точки

       разветвления.

21. Комплексная тригонометрия – определение, свойства. Области однолистности.

Обратная тригонометрия, точки разветвления.

22. Дробно-линейная функция, функция w= 1/z. Общая степенная и общая показательная функции.

23. Предел и непрерывность  функции комплексной переменной. Бесконечно- удаленная точка комплексной плоскости.

24. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана.

      Достаточные условия дифференцируемости.

25. Определение аналитической функции в области, в замкнутой области и в точке.

       Изолированная особая точка. Теорема об аналитичности функции в области.

      Свойства аналитических функций. Основное отличие от неаналитических функций.

26. Геометрический смысл производной аналитической функции. Определение конформного отображения. теорема о конформном отображении.

27. Сопряженные гармонические функции. Восстановление аналитической функции по её

Re w или Im w, однозначность и многозначность получившихся функций.

28. Интеграл от функции комплексной переменной – определение, теорема существования, сведение к криволинейным интегралам 2-го рода, свойства.

29. Способы вычисления интеграла. Интегралы от аналитических функций. Теоремы Коши

       для односвязных и многосвязных областей.

30. Ряд Лорана – определение, сингулярная и регулярная части, область сходимости,

       свойства.

31. Теорема Лорана. Разложение в окрестности особой точки и в окрестности бесконечно-

       удалённой точки. Радиусы области сходимости.

32. Ряды Тэйлора, вычисление коэффициентов. Следствия из разложения в ряд Тэйлора.

33. Классификация особых точек аналитической функции – у.о.т.,П,с.о.т. Теорема об особых

       точках. Порядок полюса. Теоремы Сохоцкого и Пикара.

34. Вычет функции в точке. Основная теорема о вычетах. Формулы для вычисления вычетов в у.о.т.,П(n),с.о.т. Вычет в бесконечно-удалённой точке, обобщенная теорема о вычетах.

35. Интегральная формула Коши. Применение вычетов для вычисления контурных и несобственных интегралов.

36. Оригинал. Функция Хэвисайда. Запаздывающая функция Хэвисайда и запаздывающий

      оригинал.

37. Изображение по Лапласу, теорема об аналитичности.

38. Свойства оригиналов и изображений – линейность, теорема подобия, теорема смещения,

       теорема запаздывания, теорема Бореля, дифференцирование оригинала и изображения.

39. Таблица изображений. Способы восстановления оригинала по изображению.

40. Изображение кусочно-аналитических оригиналов. Решение дифференциальных уравнений операторным методом.

Жирным шрифтом вопросы на тройку!

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Математика
Тип:
Экзаменационные вопросы и билеты
Размер файла:
33 Kb
Скачали:
0