Вопросы к зачёту по математике-5:
1. Поверхностные интегралы первого рода – определение, теорема существования,
формулы для вычисления, приложения.
2. Поток вектора – определение, свойства, вычисление, формы записи.
3. Векторные лини, векторные поверхности, векторные трубки. Набла-оператор.
4. Дивергенция векторного поля, вычисление в декартовых координатах.
5. Ротор векторного поля, вычисление в декартовых координатах.
6. Формулы Остроградского – Гаусса, Стокса, Грина.
7. Векторные операции второго порядка.
8. Потенциальное поле, потенциал. Поверхностно-односвязная область. Теорема о потенциальности поля и теорема о разности потенциалов.
9. Способ восстановления потенциала в поверхностно-односвязной области. Случай нарушения поверхностной односвязности, циклические постоянные, многозначность потенциала.
10. Соленоидальное поле. Пространственно-односвязная область. Теорема о соленоидальности поля. Свойства соленоидального поля.
11. Гармоническое поле. Гармоническая функция. Прямая и обратная задачи векторного анализа.
12. Тригонометрический ряд, гармоники. Ряд Фурье, коэффициенты Фурье.
13. Кусочно-гладкие функции. Теорема о разложении кусочно-гладкой функции в ряд Фурье.
14. Ряд Фурье для чётных и нечётных функций. Комплексная форма ряда Фурье.
15. Среднеквадратическое уклонение. Теорема о приближении функции частичной суммой ряда
Фурье. Равенство Парсеваля-Стеклова.
16. Функции комплексной переменной – определение, геометрический смысл, области,
вещественная и мнимая части функции. Однолистные функции. Существование обратной функции.
17. Линейная функция. Степенная функция, области однолистности.
18. Корень n-й степени, ветви. Определение точки разветвления. Точки разветвления корня.
Выделение однозначных ветвей.
19. Комплексная экспонента – вещественная и мнимая части, свойства, области однолистности.
20. Комплексный логарифм – вещественная и мнимая части, неоднозначность, точки
разветвления.
21. Комплексная тригонометрия – определение, свойства. Области однолистности.
Обратная тригонометрия, точки разветвления.
22. Дробно-линейная функция, функция w= 1/z. Общая степенная и общая показательная функции.
23. Предел и непрерывность функции комплексной переменной. Бесконечно- удаленная точка комплексной плоскости.
24. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана.
Достаточные условия дифференцируемости.
25. Определение аналитической функции в области, в замкнутой области и в точке.
Изолированная особая точка. Теорема об аналитичности функции в области.
Свойства аналитических функций. Основное отличие от неаналитических функций.
26. Геометрический смысл производной аналитической функции. Определение конформного отображения. теорема о конформном отображении.
27. Сопряженные гармонические функции. Восстановление аналитической функции по её
Re w или Im w, однозначность и многозначность получившихся функций.
28. Интеграл от функции комплексной переменной – определение, теорема существования, сведение к криволинейным интегралам 2-го рода, свойства.
29. Способы вычисления интеграла. Интегралы от аналитических функций. Теоремы Коши
для односвязных и многосвязных областей.
30. Ряд Лорана – определение, сингулярная и регулярная части, область сходимости,
свойства.
31. Теорема Лорана. Разложение в окрестности особой точки и в окрестности бесконечно-
удалённой точки. Радиусы области сходимости.
32. Ряды Тэйлора, вычисление коэффициентов. Следствия из разложения в ряд Тэйлора.
33. Классификация особых точек аналитической функции – у.о.т.,П,с.о.т. Теорема об особых
точках. Порядок полюса. Теоремы Сохоцкого и Пикара.
34. Вычет функции в точке. Основная теорема о вычетах. Формулы для вычисления вычетов в у.о.т.,П(n),с.о.т. Вычет в бесконечно-удалённой точке, обобщенная теорема о вычетах.
35. Интегральная формула Коши. Применение вычетов для вычисления контурных и несобственных интегралов.
36. Оригинал. Функция Хэвисайда. Запаздывающая функция Хэвисайда и запаздывающий
оригинал.
37. Изображение по Лапласу, теорема об аналитичности.
38. Свойства оригиналов и изображений – линейность, теорема подобия, теорема смещения,
теорема запаздывания, теорема Бореля, дифференцирование оригинала и изображения.
39. Таблица изображений. Способы восстановления оригинала по изображению.
40. Изображение кусочно-аналитических оригиналов. Решение дифференциальных уравнений операторным методом.
Жирным шрифтом вопросы на тройку!
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
