Определение среднего остаточного ресурса машины методом статистического моделирования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Балтийский государственный технический университет

«ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова

Кафедра Е1 «Стрелково-пушечное, артиллерийское

и ракетное оружие»

Лабораторная работа №7

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА МАШИНЫ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ»

Вариант №3

                                               Преподаватель:

доц. Мешков Сергей Анатольевич         /____________/

                                      Студент:

Ефимов Евгений, группа Е191 /___________________/

Санкт-Петербург

2014

Содержание

Содержание. 2

Цель работы.. 3

Исходные данные. 3

Определение СОР машины.. 3

Вывод. 6

ПРИЛОЖЕНИЕ А.. 7

Цель работы

Цель данной работы заключается в определении среднего остаточного ресурса машины методом статистического моделирования.

Исходные данные

Расчет среднего остаточного ресурса(СОР)машины проводится после истечения гарантийного срока a. Для реализации метода статистического моделирования необходимо иметь следующие данные,представленные в таблице 1:

Таблица 1 – Исходные данные

	400	— предельное значение выходного параметра
	150	— средняя величина
	2	— средняя величина
	6	— оценка дисперсии
	0,34	— оценка дисперсии
, часов	100	— гарантийный срок наработки

В результате производства и опытной эксплуатации группы однотипных машин получены значения средних величин ,  и оценки дисперсий , .

Определение СОР машины

При рассмотрении работы однотипных машин расчет вероятности отказа машины проводится с учетом рассеивания начальных значений выходного параметра, а так же с учетом рассеивания скорости изменения выходного параметра.

Принимаем, что изменение выходного параметра машины подчиняется линейному закону изменения, причем их средние значения по набору однотипных машин равны:

.                                                                                                                                                 (1)

Определим функциональную (аналитическую) зависимость вероятности безотказной работы машины как функцию времени наработки t в следующей последовательности:

·  Вычислим безразмерный параметрZ, который является функцией наработки t:

,                                                                                                                                                 (2)

где часов;

·  Определим вероятность безотказной работы на протяжении времени . Для ее вычисления обратимся к встроенной функции пакета MS Excel "НОРМСТРАСП(…)" (возвращает стандартное нормальное интегральное распределение), где в качестве параметра которой задаём полученный ряд значений параметра Z.

·  Построим график зависимости от времени функции (рисунок 1);

·  Смоделируем выборку случайных чисел. Пользуясь функцией пакетаMS Excel "СЛЧИС(…)" (возвращает равномерно распределенное случайное вещественное число, которое большее или равно 0 и меньше 1), определим () значений –случайных значений, равномерно распределенных в диапазоне от 0 до 1.

·  Наносим на полученный график (рисунок 1) нашу выборку случайных чисел, которая будет графически представлять прямые горизонтальные линии;

·  Определим наработки машины до отказа для каждого числа из случайной выборки. Наработка машины до отказа определяется из уравнения:

.      (3)

Практическое решение этого уравнения проще всего получить графически, для чего на рисунке1 определим точки пересечения кривой и десять прямых (таблица 2).

Таблица 2 — Выборка случайных чисел

1	0,2834512	138		38
2	0,0092587	210		110
3	0,4262509	129		29
4	0,2079970	145		45
5	0,8006072	109		9
6	0,4721999	126		26
7	0,5542512	122		22
8	0,5319015	123		23
9	0,9821810	92		-8
10	0,2611588	140		40
			342

·  Пусть имеется n однотипных машин, из которых только k отказали в течение времени , а остальные n-k машин отказали после момента времени . Тогда точечную оценку СОР можно выразить по формуле:

часа,                (4)

где - наработки соответствующих машин до их предельного состояния после момента времени ;  - число наработок, величина которых меньше гарантийного срока .

Рисунок 1 — Вероятность безотказной работы машины

Перечисленные выше вычисления представлены в сводной таблице результатов 3 (приложение А)

Вывод

В данной лабораторной работе был определен средний остаточный ресурс машины методом статистического моделирования, который составляет  часов.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица 3 – Сводная таблица результатов