Расчет переходных процессов (E=150 В, L=0,1 Гн, R1=350 Ом, R2=600 Ом, C=6 мкФ, ключ замыкается), страница 2

                (30)

               (31)

            (32)

6. Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации

                                 

     (33)

           (39)

           (40)

            (41)

             (42)

              (32)

7. Анализ полученного уравнения

а)                                                  (43)               

                                                    (44)            

б)  Пусть правая часть равна F  

            (45)

           (46)

8. Решение дифференциального уравнения классическим методом

           (47)

          (7)

             (48)

             (49)

Запишем уравнение (48) при t=0

        (50)

                     (51)

Дифференцируем (51)

             (52)

при t=0

   

         (53)

Подставляем уравнение (53) в уравнение (51)

  

               (54)

9. Определение остальных токов и напряжений

(55)

(56)

(57) 

          58)

59)

(60)

 (В)              (61)

(В)              (62)

  (В)              (63)

  (В)              (64)

  (В)                  (65)

  (В)             (66)

10. Проверочная таблица

Искомые величины	t<0	t=0		tà∞
		По законам Кирхгофа	По уравнениям	По законам Кирхгофа	По уравнениям
i1	i1=E/(R1+R2)= =0,158(A)	i1=E/(R1+R2)= =0,158(A)	i1=E/(R1+R2)= =0,158(A)	i1=E/(R1+R2)= =0,158(A)	i1=E/(R1+R2)= =0,158(A)
i2	i1=E/(R1+R2)= =0,158(A)	0	0	i2=E/(R1+R2)= =0,158(A)	i2=E/(R1+R2)= =0,158(A)
i3	0	i3=E/(R1+R2)= =0,158(A)	i3=E/(R1+R2)= =0,158(A)	0	0
uL	0	uL=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)	uL=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)	0	0
uR1	uR1=ER1 /(R1+ +R2)=55,26(В)	uR1=ER1 /(R1+ +R2)=55,26(В)	uR1=ER1 /(R1+ +R2)=55,26(В)	uR1=ER1 /(R1+ +R2)=55,26(В)	uR1=ER1 /(R1+ +R2)=55,26(В)
uR2	uR2=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)	0	0	uR2=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)	uR2=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)
uC	u=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)	0	0	uС=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)	uС=ER2 /(R1+ +R2)=94,74(В)

11. Операторный метод расчёта переходного процесса

                        

           (68)

             (70)

Подставим уравнение (70) в уравнение (68)

                (71)

                (74)

 

                 (75)

  

                   (76)

                        (77)

(78)

 

           (79)

            (80)

          (81)

p₁=0    (1/c)

p₂=-925     (1/c)

p₃=-2853     (1/c)

(82)

(83)

                     (84)

              (85)

Проверка:

(86)

                (87)

  (А)

12. Расчёт переходного процесса методом переменных состояния

Из уравнения (62) найдём i₂

    (64)

Подставим уравнение (64) и уравнение (63) в уравнение (61) и уравнение (64) в уравнение (16)

                            

13. График i_L и u_c переходного процесса, рассчитанного методом переменных состояния

График тока i_L

       

График напряжения u_c

       

14. График токов

 

Проверка:

Пусть t=0.001,тогда  

 (А)

 (А)

 (А)

           верно!

15. График напряжений

    

  ;       ;        ;      ;     (В)

Проверка:

Пусть t=0,004 ,тогда 

  (В)

  (В)

  (В)

              верно!

16. Список литературы

Бессонов  Л.А.  Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.

Учебник.--10-е изд.—М.:Гардарики , 2001.

Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей.

Под редакцией Лысенко А.П.   Ленинград 1984г.