Матричные преобразования. Матричные и символические вычисления

Самостоятельная работа №1.

Матричные преобразования. Матричные и символические вычисления.

Пункты 1-3 различны для каждого вариант (исходные данные для каждого вариант приведены ниже), пункты 4-7 обязательны в полном масштабе для всех вариантов.

В общем случае для всех вариантов в различном виде заданы прямая, плоскость и сложная поверхность. Необходимо найти пересечения прямой с плоскостью и сложной поверхностью посредством матричных и символических вычислений (а также прямым поиском подходящего решения). Следующим этапом необходимо построить 3-х мерный график, вывести на него все три объекта заданные в первых 3-х пунктах, а также нарисовать дополнительную плоскость, полученную из заданной путем матричных преобразований (смещение, поворот).

Результатом работы является скрипт на языке Matlab (текстовый файл c командами, выполняющий все необходимые действия), демонстрация преподавателю результатов  работы: найденные различными методами значения точек пересечений, 3-х мерный график. (Возможно объединение всех результатов в один документ (Microsoft Document))         

1. Прямая
1. Проходит через точки p1  и p2.
2. Проходит через точку p3 и направлена вдоль вектора v1.

2. Плоскость
1. Проходит через точки p4, p5 и p6.
2. Содержит точку p7 и перпендикулярна вектору v2.

3. Трехмерная поверхность
1. Удовлетворяет уравнению (x-1)²+(y-2)²+(z-2)²=1
2. Удовлетворяет уравнению (x-1)²+(z-2)²=1
3. Удовлетворяет уравнению (x-1)²+(y-2)²=1
4. Удовлетворяет уравнению x - (y-2)²+(z-2)²=1

4. Найти пересечение между прямой и плоскостью

·  Методом символических вычислений. (solve, syms)

·  Методом линейной алгебры (x=A^-1*B)

·  Методом прямого поиска.(find, max, min)*

5. Найти пересечение между прямой и трехмерной плоскостью

·  Методом символических вычислений.

·  Методом прямого поиска.*

6. Визуализировать на трехмерном графике(plot3 )

·  Заданную прямую,

·  Заданную Плоскость,

·  Заданную трехмерную фигуру.

7. Визуализировать на том же графике новую плоскость полученной из заданной путем поворота на угол α вокруг оси Z, относительно точки p8.

Вариант №1

1.a

      p1 = (1, 1, 0), p2 = (2, 2, 2)

2.b

      p7 = (1, 1, 1), v2 = (1, 1, 0.5);

3.c

Вариант №2

1.b

p3 = (1, 1, 1), v1 = (-2,-2, -1)

2.a

      p1 = (4, 0, 0), p2 = (0, 4,  0) p1 = (0, 0, 4);

3.d

Вариант №3

1.a

      p1 = (1, 1, 0), p2 = (2, 2, 2)

2.b

      p7 = (1, -1, 1), v2 = (1, 2, 0.5);

3.a

Вариант №4

1.b

      p3 = (1, 0, 1), v1 = (1,1, -1)

2.a

      p1 = (4, 0, 0), p2 = (0, 4,  0) p1 = (0, 0, -4);

3.b

Вариант №5

1.a

      p1 = (2, 2, 1), p2 = (3, 3, 4)

2.b

      p7 = (3, 3, 1), v2 = (1, 2, 0.5);

3.c

Вариант №6

1.a

      p1 = (1, 1, 4), p2 = (2, 2, 1)

2.b

p7 = (1, 0, 1), v2 = (0.5, 1, 0.5);

3.c

Вариант №7

1.b

p3 = (-1, -1, -1), v1 = (2, 2, 1)

2.a

p1 = (-4, 0, 0), p2 = (0, -4,  0) p1 = (0, 0, -4);

3.d

Вариант №8

1.a

p1 = (-1, -1, 0), p2 = (-2, -2, -2)

2.b

p7 = (-1, 1, -1), v2 = (-1, -2, -0.5);

3.a

Вариант №9

1.b

p3 = (-1, 0, -1), v1 = (-1, -1, 1)

2.a

      p1 = (-4, 0, 0), p2 = (0, -4,  0) p1 = (0, 0, 4);

3.b

Вариант №10

1.a

      p1 = (-2, -2, -1), p2 = (-3, -3, -4)

2.b

      p7 = (-3, -3, -1), v2 = (-1, -2, -0.5);

3.c