Переходные процессы в электрических цепях (E=110 В, L=0,5 Гн, R1=600 Ом, R2=1000 Ом, С=10 мкФ, ключ замыкается)

Балтийский Государственный Технический Университет им. Д.Ф.Устинова

 «ВОЕНМЕХ»

Кафедра электротехники.

Курсовая работа по электротехнике.

Тема:

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В

 ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

Вариант №1

Студент              Бородин А. Ю.

Группа:               Е-651

Преподаватель:  Погромская Л.Ф.

Оценка:

Подпись:               

Санкт-Петербург

2007г.

1. Схема.

ПАРАМЕТРЫ ЦЕПИ:

     E  = 110       В

      L  = 0.5        Гн

       R₁ = 600       Ом

      R₂ = 1000     Ом

        С  = 10         мкФ

2. Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней.

    (2.1)

                                                                             (2.2)

  |  : R₂LC                                                      (2.3)

                                                             (2.4)

где  и

рассчитаем a и b:

                                                                             (2.5)

(2)

(2.6)                                                     

, откуда

                                                                                (2.7)

Корни:

                                                                                                                     (2.8)

А                                                                                                   (3.2)

А                                                                                                                          (3.3)

 В                                                     (3.4)

 В                                                  (3.5)

 B                             (3.6)

 B                                                                           (3.7)

4. Определение начальных условий:

а) Независимые начальные условия.(ННУ)

                                                                                   (4.1)

                                                                               (4.2)

б) Зависимые начальные условия.(ЗНУ)                  

Составим систему уравнений по з.К:

                                                                              (4.3)

Подставим независимые начальные условия в систему уравнений и положим время t=0:

                                                                                        (4.4)

                                                                                                                       (4.5)

                                              (4.6)

                                                                                                                    (4.7)              

5. Составление ДУ по законам Кирхгофа:

Выразим из (5.1) :

                                                                                         (5.4)

Подставим в (5.3) и продифференцируем выражение:

                                                                                               (5.5)

Подставим (5.4) и (5.5) в(5.1)

                                                             (5.6)

Откуда, разделив обе части уравнения на LC и выполнив образования, получаем:

                                                   (5.7)

Получили дифференциальное уравнение 2-го порядка  (т.к в схеме 2 независимых реактивных элемента).

6. Составление ДУ методом Д-алгебраизации:

Приведём систему уравнений к следующему виду:

Из (6.3):  i₃=i₁-i₂                                                                                                                                                                        (6.7)

Подставим (6.4) в (6.5),(6.6):

                                                                                     (6.8)

Получим:

                                                                                      (6.9)

(6.10)

                                                                                                                                    (6.11)

                                                                                          (6.12)

   | : LCR₂                                                                                     (6.13)

Произведя обратные преобразования получим:

                                                 (6.14)

7. Анализ полученного дифференциального уравнения:

а) Проверка размерности a и b:

                                                                        (7.1)

                                                                               (7.2)

б) Проверка правой части:

8. Решение полученного ДУ классическим методом относительно iL:

                                                   (8.1)

 A                                                           (8.2)

                                                (8.3)

при t=0:

,                                                                                (8.4)

где из (16)

                                                                                                      (8.5)

из (8.4),(8.5):

А₂= -0.06875-А₁                                                                                                                                                                                          (8.6)

                                                                                                   (8.7)