Расчет установившегося процесса в электрической цепи синусоидального тока с одним источником ЭДС

Балтийский государственный технический университет им. Д.Ф. Устинова

Расчётное задание.

Расчёт установившегося процесса в электрической цепи синусоидального тока с одним источником ЭДС. 

Выполнил Любимов А.В.  М173

Подпись___________________

Проверил: Желанкина И.К.

Дата сдачи _____2008г. Оценка__

Подпись___________________

Санкт-Петербург

2008г.

Введение.

Теоретическое обоснование.

1 Комплексный метод- метод расчёта линейных электрических цепей, содержащих реактивные элементы в установленном режиме.

Суть метода заключается в следующем:

-для всех элементов определяется комплексное сопротивление:

Где:     Z-полное комплексное сопротивление для участка цепи

R- активное сопротивление,           - реактивное сопротивление

- полное сопротивление

 – угол сдвига фаз между напряжением и током

-все токи и напряжения рассматриваются в виде комплексных амплитуд

 ;   

После введения этих замен, решение тригонометрических уравнений сводится к решению алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами.

2 Основные законы электрических цепей в комплексной форме:

2.1 Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма комплексов токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

2.2 Второй закон Кирхгофа:

В замкнутом контуре алгебраическая сумма комплексов напряжений равна алгебраической сумме  комплексов ЭДС,  действующих в этом контуре.

2.3 Закон Ома

Закон Ома - физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи.              

Где   – комплексы  действующих значений напряжения и тока на участке цепи,

Z- полное комплексное сопротивление.

Для отдельных идеальных идеальных элементов цепи, закон Ома можно записать с учётом комплекса сопротивления элемента:

Для      резистивного элемента:  ,         индуктивного: =

ёмкостного элемента:

            2.4 Расчёт мощностей комплексным методом.

Комплекс полной мощности равен произведению действующего комплекса напряжения на сопряжённый комплекс действующего значения тока.        ,  где  – сопряжённый комплекс действующего значения тока.

Тогда комплекс полной мощности можно представить в следующем виде:

Где       угол сдвига фаз между напряжением и током;

S – полная мощность

P= – активная мощность

Q= – реактивная мощность

2.5 Баланс мощностей

Проверка баланса мощностей проводится в соответствии с уравнением: 

где - сопряжённый комплекс тока ветви, в которую включили источник,   - комплекс ЭДС источника,  – комплексное сопротивление и действующее значение тока в ветви k.

Постановка задачи.

В цепи действует источник синусоидальной ЭДС:  B.

Амплитуда ЭДС . Начальная , комплексы сопротивлений элементов имеют значения:                                                                                                                                                 

             

          

                                                                                                   

1. Расчёт цепи по законам Кирхгофа.

Цепь содержит 5 ветвей и 3 узла, т.е. необходимо составить 5 уравнений по законам Кирхгофа: 2 по первому и 3 по второму:

                                    

2. Расчёт цепи методом эквивалентных преобразований.

 Ом

Сопротивление  носит активно - индуктивный характер

 

Сопротивление  носит активно - емкостной характер

 

Ом

Сопротивление  носит активно - индуктивный характер

 

 Ом

Сопротивление  носит активно - индуктивный характер

 

Расчёт токов и напряжений по закону Ома:

 А

  В

В

А

А

Проверка: - первый закон Кирхгофа для 1 узла выполняется.

 

 В  

В

А

А

Проверка: - первый закон Киргофа для 2 узла выполняется.

  

Найденные значения комплексных величин токов и напряжений на всех участках цепи в алгебраической и показательной форме, а также их мгновенные значения:

Расчётная величина		Комплексные значения		Мгновенные значения
		Алгебраическая форма	Показательная форма
	A
	A
	A
	A
	A
	В
	В
	В
	В
	В

4. Проверка баланса активных и реактивных мощностей.

 А

Определяем комплекс полной мощности источника

ВА

Определяем комплекс полной мощности приёмников цепи

 

 Вт  ВАр

Проводим оценку выполнения баланса:

 

Полученные расхождения находятся в пределах заданной погрешности.

5. Определение показаний приборов.

Амперметр показывает действующее значение тока

А

Вольтметр - действующее значение напряжения

В

Показание ваттметра определяется произведением действующих значений напряжения тока на соответствующих обмотках прибора на косинус угла сдвига фаз между ними:

Вт

6. Расчёт тока  методом эквивалентного генератора.

Определение ЭДС эквивалентного генератора:

а) Определение ЭДС эквивалентного генератора.

 Ом

  Ом

 А

 В

 А

 В

б) Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора относительно точек a и b.

 Ом

  Ом

 

 

Результаты расчётов почти совпадают.

Выводы:

В данной работе были рассмотрены несколько методов расчета токов и напряжений. Из них наиболее удобнее использовать метод эквивалентных преобразований. Он дает результаты с достаточно большой степенью точности.

Расчёт по законам Кирхгофа (составление матричных уравнений) целесообразно применять, если имеются компьютерные математические программы, выполняющие громоздкие математические операции. Выполнение законов Кирхгофа хорошо видно на построенной векторной диаграмме.

Оценка баланса мощностей, выражающего закон сохранения энергии, не превышает допустимой погрешности в 2%.

Показания приборов:

Амперметра

А (показывает действующее значение тока)

Вольтметра

В (действующее значение напряжения)

Ваттметра

 Вт

Результат расчёта тока  методом эквивалентного генератора  практически совпал с результатами расчёта другим методом (а именно методом эквивалентных преобразований). Т.е. цепи могут рассчитываться по различным методикам в зависимости от конкретных условий подставленных задач, но получаемые результаты должны совпадать в пределах допустимых погрешностей измерений.