Нахождение корней кубического уравнения в среде Microsoft Office Excel 2003, Mathcad 13, Turbo Pascal 7.0

Балтийский Государственный Технический Университет «ВоенМех» им. Д.Ф. Устинова

Кафедра прикладной математики и информатики

Курсовая работа по дисциплине «Информатика»

Нахождение корней кубического уравнения в среде Microsoft Office Excel 2003, Mathcad 13, Turbo Pascal 7.0.

Студент Ефимов Евгений Михайлович Е19108

Преподаватель Гнидин Вячеслав Васильевич

Санкт – Петербург 2010

Решение кубического уравнения

·  Работа в среде Microsoft Office Excel                                           3

·  Работа в среде Mathcad 13                                                             4

·  Работа в среде Turbo Pascal 7.0                                                     5

·  Вывод по результатам работы                                                      9

Работавсреде Microsoft Office Excel

-2,7	-1,74568
-2,6	-1,04055
-2,5	-0,44582
-2,4	0,044506
-2,3	0,436436
-2,2	0,735966
-2,1	0,949096
-2	1,081826
-1,9	1,140156
-1,8	1,130086
-1,7	1,057616
-1,6	0,928746
-1,5	0,749476
-1,4	0,525806
-1,3	0,263736
-1,2	-0,03073
-1,1	-0,3516
-1	-0,69287
-0,9	-1,04854
-0,8	-1,41261
-0,7	-1,77908
-0,6	-2,14195
-0,5	-2,49522
-0,4	-2,83289
-0,3	-3,14896
-0,2	-3,43743
-0,1	-3,6923
0	-3,90757
0,1	-4,07724
0,2	-4,19531
0,3	-4,25578
0,4	-4,25265
0,5	-4,17992
0,6	-4,03159
0,7	-3,80166
0,8	-3,48413
0,9	-3,073
1	-2,56227
1,1	-1,94594
1,2	-1,21801
1,3	-0,37248
1,4	0,596646
1,5	1,695376
1,6	2,929706
1,7	4,305636

С помощью графика, построенного по точкам в среде Excel, я нахожу промежутки, при которых корни уравнения находятся внутри этих промежутков.

Кубическое уравнение вида a + b  + cx + d = 0  имеет коэффициенты, равные:

A = 1           B= 2,28       C= -1,9347  D= -3,907574

Работа в среде Mathcad 13

1)  Постановка задачи

A:= 1

B:= 2,28

C:= -1,9347

D:= -3,907574

2)  Построение графика

Задав функцию и промежутки в среде MathCAD 13, я построил график.

С помощью встроенной функции "Given -Find" в среде  MathCAD 13 вычислил корни кубического уравнения.

Работа в среде TurboPascal 7.0

1)  Задача

Составление программы, позволяющую находить корни кубического уравнения с заданной точностью на известных промежутках.

2)  Описание алгоритма.

Т.к. с достаточно высокой точностью известны промежутки, на которых находятся корни уравнения, то решено было использовать наиболее простой алгоритм: нахождение минимального по модулю значения функции на заданном промежутке с помощью прямой подстановки; шаг значений переменной задаёт необходимую точность.

3)  Блок – схема

 

4)  Текст программы

program roots3;

const  k1=1; k2=2.28; k3=-1.9347; k4=-3.907574;

var a,b,c,fa,fc,eps:real; key:integer; f:text;

procedure input;

begin

write('Border left= ');

readln(a);

write('Border right= ');

readln(b);

write('Input eps= ');

readln(eps);

end;

begin

assign(f,'D:\rezult.txt');

rewrite(f);

append(f);

repeat input;

writeln(f,' Boundaries a= ',a:4:4,' b=',b:4:4,' Accuracy eps =',eps:4:4);

while (b-a)>eps do

begin

fa:=a*a*a*k1+a*a*k2+a*k3+k4;

c:=(a+b)/2;

fc:=c*c*c*k1+c*c*k2+c*k3+k4;

if (fa*fc)<=0 then b:=c else a:=c;

end;

writeln(f, 'Root of the equation c= ',c);

writeln('c= ',c);

writeln(' New boundaries? 1-yes, 0-no');

readln(key);

until key=0;

close(f)

end.

5)  Вывод результатов

Border left= -2.5

Border right= -2.4

Input eps= 0.001

C= -2.4101562500E+00

New boundaries? 1-yes, 0-no

1

Border left= -1.3

Border right= -1.2

Input eps= 0.001

C= -1.2101562500E+00

New boundaries? 1-yes, 0-no

1

Border left= 1.3

Border right= 1.4

Input eps= 0.001

C= 1.33984375+00

New boundaries? 1-yes, 0-no

0

6)  Вывод результата в файл

Boundaries a= -2.5000 b=-2.4000 Accuracy eps =0.0010

Root of the equation c= -2.4101562500E+00

Boundaries a= -1.3000 b=-1.2000 Accuracy eps =0.0010

Root of the equation c= -1.2101562500E+00

Boundaries a= 1.3000 b=1.4000 Accuracy eps =0.0010

Root of the equation c=  1.3398437500E+00

Вывод по результатам работы

Ознакомившись с работой программ, по итогам данной курсовой работы могу отметить для себя следующий момент: наиболее удобной и быстрой в освоении я считаю программу MathCAD 13.

Удобный ввод переменных, вывод графика, удобство изменения обозримых границ координат на графике и подсчет корней уравнения по итогам работы показались мне наиболее быстрым способом работы.