Исследование днищ с различной геометрической формой меридиана, нагруженные постоянным давлением или заполненные жидкостью

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Цель работы:

1.  Исследовать характер напряжений в днище;

2.  Определить точку на днищах различной геометрической формы с наибольшими эквивалентными напряжениями;

3.  Выполнить расчет днища МКЭ и сравнить полученные результаты с аналитическим решением.

Объект исследования: днища с различной геометрической формой меридиана, нагруженные постоянным давлением или заполненные жидкостью.

Исходные данные

Табл.1. Исходные данные для расчета днищ, нагруженных постоянным давлением

Сферическое и эллиптическое

Тор

Торосферическое

f

R=a, м

b, м

P0, МПа

Ω02*10-3 МПа

a, м

b, м

Rсф/R

a/R

1,35

0,65

0,4

6.2

0,28

0,12

0,5

1,2

0,07

Табл.2. Исходные данные для расчета днищ, заполненных жидкостью

Общие данные

Конус

Торосферическое

f

nx

Ρж*10-3, кг/м3

Pн, МПа

H, м

Ω02*10-3 МПа

α град

 Rсф/R

a/R

1,2

7,5

0,95

0,45

12

0,27

25

0,9

0,21

Математические модели для расчета днищ, нагруженных давлением.

1.  Формулы для расчета толщины днища

  Торовый бак

Наибольшие меридиональные напряжения возникают на внутренней параллели днища, поэтому толщина равна:

δ=fp0a(2b-a)/(b-a)σ02

где f – коэффициент безопасности;

p0 – давление;

а – радиус тора;

b – расстояние от оси симметрии до центра окружности-меридиана;

σ02 – предел текучести.

  Эллиптическое днище

Если а – большая полуось эллипса, а b – меньшая, то:

δ=fp0a2/2bσ02 , если а/b<√2;

δ=fp0a/2σ022/b2-1), если а/b>√2;

Так как эквивалентные напряжения определяются как сумма абсолютных значений тангенциальных и меридиональных напряжений в основании днища, где тангенциальные напряжения отрицательные. В последнем случае следует определять толщину стенки и по верхней точке днища. Окончательное значение толщины в этом случае принимается как наибольшее из двух полученных значений.

  Торосферическое днище.

На торовом участке днища меридиональные напряжения положительные, а тангенциальные – отрицательные, поэтому эквивалентные напряжения определяются по плоскости стыка сферической и торовой оболочек и тогда толщина стенки равна.

δ=fp0Rсф(Rсф /a-1)/2σ02, где Rсф – радиус сферического участка днища;

а – радиус торовой части.

  Эллиптическое с жидкостью

Толщина, определяемая по напряжениям в нижней точке днища, равна:

δ=fp0a2(p0+ρgnx(h0+b))/2bσ02, где

p0 – давление жидкости в основании днища, расположенном на расстоянии h0 от свободной поверхности жидкости;

а, b – большая и малая полуоси эллипса;

ρ – плотность жидкости;

nx – осевые перегрузки.

  Коническое с жидкостью

Толщина стенки определяется по наибольшим тангенциальным напряжениям, которые возникают в точке экстремума. Координата точки с максимальными тангенциальными напряжениями, измеряемые от основания днища, равна:

Xm = 1/2(H- p0/ ρgnx).

Тогда толщина стенки конического днища, заполненного жидкостью, определяется по формуле

δ=f(p0+ρgnxx2)(H-x2)tgα/ σ02cosα; α – угол полураствора днища, H – его высота, кроме  того, если Xm<0, то в этой формуле следует принять x2=0, а если Xm>0, то x2= Xm.

  Торосферическое с жидкостью

Толщина определяется по напряжениям в основании днища. Меридиональные напряжения здесь положительны и равны:

σ1 = (p0+Gnx/πR2)R/2δ, где nx – осевая перегрузка, G – вес жидкости в днище.

2.  Напряжения в произвольной точке днища

  Торовый бак

σ1 =fp0a(2b+asinύ)/2δ(b+asinύ)

σ2 = fp0a/2δ,

  Эллиптическое днище

σ1 =fp0(m2a2-r2(m2-1))1/2/2δ

σ2 = fp0/δ(m2a2-r2(m2-1))1/2(1-a2m2/2(m2a2-r2(m2-1)), где

r – радиус параллельного круга,

m=a/b – отношение полуосей эллипса.

  Торосферическое днище

На сферическом участке 0<ύ< ύ0

 

σ1 = σ2 = fp0Rсф/2δ, на торовом участке ύ0< ύ<π/2

σ1 = fp0Rсф/2δ             σ2 = fp0R2(1- R2/ 2R1), где R1=а, R2=r/sinύ, r=b+a sinύ.

  Полусферическое с жидкостью

Меридиональные напряжения

σ1 = fRсф(pH+ρgnx((h+Rсф(2-3cosύ + cos3 ύ))/3 sin2 ύ)

Тангенциальные:

σ2 = f(pH+ρgnxh)R2/ δ  - σ1, где h=h0 + Rсф cosύ – высота столба жидкости.

  2.5 Эллиптическое с жидкостью

Меридиональные напряжения

σ1 =f(pHR2/2δ+ ρgnx R2[(h0+x)+(2b-3b2x+x3)/3(b2-x2)]/2δ)

Тангенциальные:

σ2 =f(pH+ ρgnx(h0+x)) R2(1- R2/ 2R1)/δ - σ1 R2/ R1, где

R1=(а4x2+b4r2)3/2/ а4 b4           R2=(а4x2+b4r2)1/2/ b2

 

x – расстояние от основания днища до сечения;

pH - давление на свободной поверхности днища;

h0 – расстояние от основания днища до поверхности жидкости.

2.6 Коническое с жидкостью

Меридиональные напряжения:

σ1 =ftgα(p0+(1/3) ρgnx(H+2x))(H-x)/2δ

Тангенциальные:

σ2 =f(p0+ ρgnx)(H-x)tgα/ δcosα

Здесь x – расстояние от основания днища до сечения.

2.7 Торосферическое с жидкостью

Меридиональные напряжения:

σ1 =p0R2/2δ+ ρgnxR2(x+V(ύ)/πr2)/2δ,

Тангенциальные:

σ2 = p0R2(1- R2/ 2R1)/ δ+ ρgnxR2[(1- R2/ 2R1)x- (R2/ 2R1)V/ πR2]/ δ

Похожие материалы

Информация о работе