Построение проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (катет равен 200 мм), если АМ и АN направление катетов

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Кафедра компьютерной графики и информационного обеспечения

Домашнее задание №2

ЗАДАНИЕ.    Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС    (катет равен 200 мм), если АМ и АN направление катетов.

                 Индивидуальные задания представлены в таблице 1.

                                                       Таблица 1

Вариант	Точка А
	Х	Y	Z
1	300	300	300
2	350	350	350
3	400	400	400
4	450	450	450
5	300	300	300
6	350	350	350
7	400	400	400
8	450	450	450
9	300	300	300
Вариант	Точка М
1	500	500	300
2	550	150	350
3	600	600	400
4	650	250	450
5	100	500	300
6	150	150	350
7	200	600	400
8	250	250	450
9	100	300	500

Вариант	Точка N
	Х	Y	Z
1	100	-	100
2	150	-	150
3	200	-	600
4	250	-	650
5	500	-	100
6	550	-	150
7	600	-	600
8	850	-	650
9	500	100	-

Вариант	Точка А
	Х	Y	Z
10	350	350	350
11	400	400	400
12	450	450	450
13	300	300	300
14	350	350	350
15	400	400	400
16	450	450	450
17	500	500	500
18	600	600	600
Вариант	Точка M
10	150	350	150
11	200	400	600
12	250	450	250
13	500	300	500
14	550	350	150
15	600	400	600
16	650	450	250
17	700	700	500
18	800	400	600

Вариант	Точка N
	Х	Y	Z
10	550	150	-
11	600	600	-
12	650	650	-
13	100	100	-
14	150	150	-
15	200	600	-
16	250	650	-
17	300	-	300
18	400	-	400

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ №2. Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с вершиной прямого угла В на прямой k и стороной АС на прямой L.

Начальное графическое условие

 (обязательно его наличие)

          Комментарий к решению задачи: для решения конструктивных задач полезно рисовать модель заданной фигуры в плане, для того, чтобы грамотно использовать ее геометрические характеристики. Одновременно надо внимательно проанализировать начальное условие. На рис.1 представлена модель в плане, а на рис.2 решение поставленной задачи.

                                                         

Рис.1. Модель задачи в плане.

          Из начального условия видно, что заданные прямые kиL параллельны фронтальной плоскости проекций и, следовательно, могут быть сделаны следующие важные выводы (см. рис.2):

- из заданной точки В2 можно проводить линию, перпендикулярную к  фронтальным проекциям прямых  k2 и L2 одновременно;

-т.к. гипотенуза заданного треугольника должна располагаться на прямой L, то ее фронтальная проекция А2С2 будет равна истинной величине гипотенузы АС.

          Сделанные выводы позволяют создать модель решения задачи (рис.1), в которой искомый треугольник построен следующим образом:

- из точки М проведена высота ВМ;

- известно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, делит равнобедренный прямоугольный треугольник на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника с вершиной прямого угла у основания высоты. Следовательно ВМ=МА, т.е. гипотенуза искомого треугольника в два раза больше его высоты;

- поскольку проекции высоты ВМ могут быть легко построены, то не составляет труда найти истинную величину гипотенузы АС и, следовательно, построить проекции треугольника АВС.

                              

                  Рис.2. Построение проекций равнобедренного прямоугольного треугольника.

Решение:

1)  из точки В2 провести перпендикуляр к L2 и построить проекции высоты В2М2 и В1М1;

2)  методом вращения, повернув высоту ВМ до положения параллельного фронтальной плоскости проекций, определить ее истинную величину-это проекция М2В2*;

3)  отложить отрезок М2В2* на линии L2 в разные стороны от точки М2 для построения проекций вершин А2 и С2 искомого треугольника;

4)  построить фронтальную А2В2С2 и горизонтальную А1В1С1 проекции искомого треугольника.

Проверка: построенные проекции треугольника искажены, поскольку заданный треугольник находится в общем положении в пространстве. Убедиться в правильности выполненных построений можно только определив истинную величину треугольника. Для этого методом вращения сначала треугольник переведен в проецирующее положение, которому соответствуют фронтальная проекция А2С2В2 при вертикальном расположении гипотенузы А2С2 и горизонтальная проекция в виде отрезка прямой А1С1В1. Далее проецирующий треугольник надо повернуть до положения параллельного плоскости П2, которому соответствуют горизонтальная проекция А1С1В1** и фронтальная проекция А2С2В2**. При этом проекция  А2С2В2** равна по величине истинной. На рис.2 видно, что истинная величина является равнобедренным прямоугольным треугольником с вершиной прямого угла в точке В, что соответствует условию задачи.