Пересечение двух плоскостей. Определение видимости проекций плоскостей

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Кафедра компьютерной графики и информационного обеспечения

ЗАНЯТИЕ 6

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №6

3. Пересечение двух плоскостей.

Две плоскости общего положения, если они не параллельны между собой, пересекаются по прямой линии. Построение линии пересечения плоскостей основано на построении точек пересечения двух линий, принадлежащих одной плоскости, с другой плоскостью. Для этого одна из плоскостей должна занимать проецирующее положение (практическое занятие №5).

Последовательность построений:

- в одной из двух плоскостей провести главную линию;

- обе плоскости перевести в новое положение, в котором одна из плоскостей станет проецирующей, а другая будет находиться в общем положении;

- построить точки пересечения двух линий плоскости общего положения с проецирующей плоскостью;

- найденные точки пересечения построить в начальном условии;

- указать видимость всех проекций плоскостей, используя метод конкурирующих точек.

Определение видимости проекций плоскостей:

На рис.1 видно, что на трех проекциях имеет место взаимное перекрытие плоскостей.

Для определения видимости проекций сторон заданных треугольников следует  использовать известный  метод конкурирующих точек. При этом необходимо определить видимость тех участков проекций сторон треугольника, которые перекрываются плоскостью второго треугольника.

 Видимость проекции А1В1: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций А1В1 и D1Е1. Через эту точку необходимо провести вертикальную линию H со стрелкой сверху вниз (на рис.1 вспомогательные линии H не показаны). Первая встреченная фронтальная проекция (на рис.1 проекция  А2В2) определяет видимую горизонтальную проекцию (на рис.1 проекция А1В1). Следовательно, часть проекции А1В1, перекрытая горизонтальной проекцией треугольникаD1E1F1, будет видима, т.е. видимой будет вся проекция А1В1.

Видимость проекции А1С1: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций А1С1 и D1Е1. Через эту точку необходимо провести вертикальную линию H со стрелкой сверху вниз. Первая встреченная фронтальная проекция (на рис.1 проекция  D2E2) определяет видимую горизонтальную проекцию (на рис.1 проекция D1E1). Следовательно, часть проекции А1С1, перекрытая горизонтальной проекцией треугольникаD1E1F1, будет невидима.

Видимость проекции С1В1: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций С1В1 и E1F1. Через эту точку необходимо провести вертикальную линию H со стрелкой сверху вниз. Первая встреченная фронтальная проекция (на рис.1 проекция  E2F2) определяет видимую горизонтальную проекцию (на рис.1 проекция E1F1). Следовательно, часть проекции С1В1, перекрытая горизонтальной проекцией треугольникаD1E1F1, будет невидима, но только до точки пересечения М1. После точки пересечения видимость отрезка меняется – невидимый отрезок становится видимым, т.е. часть проекции М1В1 будет видима.

Видимость проекций D1E1, E1F1, F1D1:  определяется по аналогии с приведенным анализом для сторон треугольника АВС.

     Видимость проекций А2В2:  проекция вся видна т.к. не перекрывается фронтальной проекцией треугольника D2E2F2.

  Видимость проекции А2С2: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций А2С2 и D2Е2. Через эту точку необходимо провести вертикальную линию V со стрелкой снизу вверх (на рис.1 вспомогательные линии V не показаны). Первая встреченная горизонтальная  проекция (на рис.1 проекция  D1E1) определяет видимую фронтальную проекцию (на рис.1 проекция D2E2). Следовательно, часть проекции А2С2, перекрытая фронтальной проекцией треугольникаD2E2F2, будет невидима.

  Видимость проекции С2В2: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций В2С2 и D2Е2. Через эту точку необходимо провести вертикальную линию V со стрелкой снизу вверх Первая встреченная горизонтальная  проекция (на рис.1 проекция  В1С1) определяет видимую фронтальную проекцию (на рис.1 проекция В2С2). Следовательно, часть проекции В2С2, перекрытая фронтальной проекцией треугольникаD2E2F2, будет видима, но только до точки пересечения М2. После точки пересечения видимость отрезка меняется – видимый отрезок становится невидимым, т.е. часть проекции В2С2 отточки М2 до проекцииD2F2 будет невидима. А далее опять видима.

 Видимость проекций D2E2, E2F2, F2D2:   определяется по аналогии с приведенным анализом для сторон треугольника АВС.

 Видимость проекций А1*В1*, В1*С1*, С1*А1* и  D1*E1*, E1*F1*, F1*D1*:  определяется по аналогии с приведенным анализом для горизонтальных проекций  сторон треугольников АВС и DEF.

          Пример решения представлен на рис. 1.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №6

ЗАДАНИЕ №6. Построить линию пересечения двух треугольников АВС и DEF. Показать видимость всех проекций треугольников.

Вариант	Точка А			Точка В
	Х	Y	Z	X	Y	Z
1	120	90	10	50	25	80
2	20	10	90	85	80	25
3	120	40	75	50	110	5
4	20	75	40	85	5	110
5	115	10	90	50	80	25
6	20	40	10	85	110	80
7	125	40	10	55	115	85
8	15	15	90	85	80	25
9	115	10	85	50	85	20
Вариант	Точка С
1	0	80	50
2	135	50	80
3	0	45	40
4	135	40	50
5	0	50	85
6	135	50	50
7	0	45	50
8	130	50	80
9	0	50	85
Вариант	Точка D			Точка E
	Х	Y	Z	X	Y	Z
1	70	110	85	135	20	35
2	70	85	110	0	35	20
3	135	20	0	70	110	105
4	70	0	20	0	50	110
5	70	85	110	135	35	20
6	70	20	85	0	110	35
7	65	25	80	135	115	35
8	75	85	110	0	30	15
9	70	80	120	135	40	20
Вариант	Точка F
1	15	50	0
2	120	0	50
3	15	80	85
4	120	85	80
5	15	0	50
6	120	80	0
7	15	80	0
8	120	0	50
9	15	0	60

Рис.1. Построение линии пересечения двух плоскостей.

Проверка и зачет  выполненного ЗАДАНИЯ №6.