Определение условий экономичного использования источника тока (Раздел дисциплины "Электричество и магнетизм")

Лабораторная работа №10-Э

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ЭКОНОМИЧНОГО

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА

Цель работы - экспериментальная проверка теоретических выводов о наиболее экономичном использовании энергии источника тока.

Теоретический анализ проблемы. Экономичное использование источника тока предусматривает создание таких условий, при которых будут достаточно высокими, с одной стороны - полезная мощность, а с другой стороны - коэффициент полезного действия. Теоретический расчёт показывает, что совместить эти два требования практически не возможно, а можно только обеспечить оптимальное соотношение для этих двух параметров.

Действительно, простой расчёт показывает, что мощность Р_а, выделяемая источником тока с ЭДС e во внешней цепи, то есть полезная мощность, будет максимальной, если сопротивление R внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

Р_а = I²R = e²;   Р_а = Р_а^max   при =0   или  при  R = r.

Максимальное значение полезной мощности равно:

Р_а^max = .                                                       (1)

Коэффициент полезного действия (КПД) по определению равен:

h =  =  = = ,                          (2)

где Р = I²(R+r) - полная мощность, выделяемая источником тока.

При R=r   КПД равен: h = 50%.  Остальные 50% мощности выделяются внутри источника тока, что приводит к большим потерям энергии на бесполезный разогрев источника тока, перегреву его внутренних частей и выходу источника тока из строя. Понятно, что повышения КПД источников тока является важнейшим требованием при эксплуатации силовых электрических установок.

Чем меньше внутреннее сопротивление источника тока, тем выше его КПД. Таким образом, при R > r полезная мощность по абсолютному значению хотя и уменьшается, но её доля в полной мощности, выделяемой источником тока, возрастает, что экономически оказывается более выгодным.

Однако, повышение КПД ограничивается тем, что, например, уже при R=5r  и  h = 83%, полезная мощность составляет всего 55% от максимально возможного значения (при R=r). А в пределе при R ® ¥, хотя КПД h ® 1, что очень выгодно, но вся мощность при этом выделяется внутри источника тока, а полезная мощность Р_а ® 0, что, естественно, не допустимо.

Таким образом, в каждой конкретной задаче по расчёту параметров электротехнических установок вопрос об оптимальном значении сопротивления полезной нагрузки решается с учётом того, что является приоритетным - повышение КПД установки или увеличение её полезной мощности.

Описание методики эксперимента.

В лабораторной работе экспериментально определяется зависимость полезной мощности и КПД источника тока от величины сопротивления внешней нагрузки: Р_а(R)  h(R).

Схема лабораторной установки приведена на рис.1. В качестве источника тока используется либо аккумуляторная батарея, либо выпрямляющее устройство. Эти источники тока имеют очень малое внутреннее сопротивление, соизмеримое с сопротивлением соединительных проводов. Поэтому с целью уменьшения погрешности измерения внутреннее сопротивление источника тока искусственно увеличивают, присоединяя к нему последовательно эталонное сопротивление r¢, которое по существу и является внутренним сопротивлением источника. В качестве внешней нагрузки используется магазин сопротивлений М. Сила тока измеряется с помощью амперметра А.

Изменяя сопротивление нагрузки R, измеряют силу тока I. По формуле:

Р_а = I²R.                                                                 (3)

рассчитывают полезную мощность источника тока и строят график зависимости Р_а(R), по которому определяют внутреннее сопротивление r  источника тока.

Зная внутреннее сопротивление r по формуле:

h =                                                                (4)

рассчитывают КПД источника тока и строят график зависимости h(R).

Сравнение графиков Р_а(R) и h(R) позволяет определить оптимальное значение внешней нагрузки, при котором КПД будет составлять не менее 70%, а полезная мощность будет достаточно высокой.

Результаты измерений:

Из графика Р_а(R) следует, что r=300 Ом.                       Вывод:

При использовании источника тока с внутренним сопротивлением r=300 Ом, сопротивление внешней нагрузки R=700 Ом обеспечивает КПДh= 70% при том, что полезная мощность составляет 91,1% (85,7мВт / 94,1мВт = =0,911) от максимально возможного её значения.

Лабораторная работа №10-Э

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ЭКОНОМИЧНОГО

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА

Цель работы - экспериментальная проверка теоретических выводов о наиболее экономичном использовании энергии источника тока.

Теоретический анализ проблемы. Экономичное использование источника тока предусматривает создание таких условий, при которых будут достаточно высокими, с одной стороны - полезная мощность, а с другой стороны - коэффициент полезного действия. Теоретический расчёт показывает, что совместить эти два требования практически не возможно, а можно только обеспечить оптимальное соотношение для этих двух параметров.

Действительно, простой расчёт показывает, что мощность Р_а, выделяемая источником тока с ЭДС e во внешней цепи, то есть полезная мощность, будет максимальной, если сопротивление R внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

Р_а = I²R = e²;   Р_а = Р_а^max   при =0   или  при  R = r.

Максимальное значение полезной мощности равно:

Р_а^max = .                                                       (1)

Коэффициент полезного действия (КПД) по определению равен:

h =  =  = = ,                          (2)

где Р = I²(R+r) - полная мощность, выделяемая источником тока.

При R=r   КПД равен: h = 50%.  Остальные 50% мощности выделяются внутри источника тока, что приводит к большим потерям энергии на бесполезный разогрев источника тока, перегреву его внутренних частей и выходу источника тока из строя. Понятно, что повышения КПД источников тока является важнейшим требованием при эксплуатации силовых электрических установок.

Чем меньше внутреннее сопротивление источника тока, тем выше его КПД. Таким образом, при R > r полезная мощность по абсолютному значению хотя и уменьшается, но её доля в полной мощности, выделяемой источником тока, возрастает, что экономически оказывается более выгодным.

Однако, повышение КПД ограничивается тем, что, например, уже при R=5r  и  h = 83%, полезная мощность составляет всего 55% от максимально возможного значения (при R=r). А в пределе при R ® ¥, хотя КПД h ® 1, что очень выгодно, но вся мощность при этом выделяется внутри источника тока, а полезная мощность Р_а ® 0, что, естественно, не допустимо.

Таким образом, в каждой конкретной задаче по расчёту параметров электротехнических установок вопрос об оптимальном значении сопротивления полезной нагрузки решается с учётом того, что является приоритетным - повышение КПД установки или увеличение её полезной мощности.

Описание методики эксперимента.

В лабораторной работе экспериментально определяется зависимость полезной мощности и КПД источника тока от величины сопротивления внешней нагрузки: Р_а(R)  h(R).

Схема лабораторной установки приведена на рис.1. В качестве источника тока используется либо аккумуляторная батарея, либо выпрямляющее устройство. Эти источники тока имеют очень малое внутреннее сопротивление, соизмеримое с сопротивлением соединительных проводов. Поэтому с целью уменьшения погрешности измерения внутреннее сопротивление источника тока искусственно увеличивают, присоединяя к нему последовательно эталонное сопротивление r¢, которое по существу и является внутренним сопротивлением источника. В качестве внешней нагрузки используется магазин сопротивлений М. Сила тока измеряется с помощью амперметра А.

Изменяя сопротивление нагрузки R, измеряют силу тока I. По формуле:

Р_а = I²R.                                                                 (3)

рассчитывают полезную мощность источника тока и строят график зависимости Р_а(R), по которому определяют внутреннее сопротивление r  источника тока.

Зная внутреннее сопротивление r по формуле:

h =                                                                (4)

рассчитывают КПД источника тока и строят график зависимости h(R).

Сравнение графиков Р_а(R) и h(R) позволяет определить оптимальное значение внешней нагрузки, при котором КПД будет составлять не менее 70%, а полезная мощность будет достаточно высокой.

Результаты измерений:

Из графика Р_а(R) следует, что r= … Ом.

h,%

Р,мВт

Вывод:

50

R=r

R,Ом

При использовании источника тока с внутренним сопротивлением r= … Ом, сопротивление внешней нагрузки R= … Ом обеспечивает КПДh= 70% при том, что полезная мощность составляет …% от максимально возможного её значения.