Ответы на экзаменационные вопросы № 3-17 по дисциплине "Теоретические основы электротехники" (Эквивалентные преобразования источников. Параметры цепей переменного тока), страница 3

№12 потенциальная диаграмма

-этот график распределяется потенциалом, вдоль какого либо участка цепи или замкнутого контура.

Ось абсцисс - сопротивление вдоль контура, начиная с какой либо точки.

Ось ординат – потенциалы.

№13  Баланс мощностей

Сумма мощностей  на всех элементах эл. цепей =0.

Сумма генерируемой, равна сумме пот. мощности.

 -  идеальный источник

 - неидеальный источник

Источник тока:

-идеал.  источник

14 Граф электрической цепи.

Топологической матрицы.

Топология электрической цепи

Содержится в цепи информация о способах соединения элементов, задаётся графом электрической цепи.

Для  построения графа каждая ветвь  заменяется  отрезком линии. При этом, если в каждой схеме  между какими-то двумя узлами  имеется несколько параллельных  ветвей, то их следует заменить  одной эквивалентной.

Если в ветвях схема указаны направления протекания токов, то эти же направления указываются  в ветвях графа- ориентированный граф (направленный граф)

Путь графа- это упорядоченнаяпоследовательность ветвей между двумя узлами, в которой каждый узел встречается только  один раз.14-5-6  4-9-8-2Контур графа- замкнуты путь, начало  и конец которого  совпадают.

4-1-6-5  5-7-9Если между любой парой узлов графа существует путь- то такой граф – связанный.

Деревом связанного графа называется часть графа, содержащая  все узлы  и  не имеющая ни одного контура.

q- количество узлов

q-1 – кол. возможных деревьев

Ветви графа не вошедшие в дерево называются  ветвями связи.p-(q-1)   - количество  ветвей связи.

Сечение графа- множество ветвей, при  удалении  которых граф распадается на две части, одна из которых  может быть изолированным узлом. Сечение  на графе изображают в виде замкнутой линии, охватывающий один  или несколько  узлов.S1:1, 6, 2          S2:2, 7, 9, 3Число сечений может быть намного больше числа узла.Главное сечение – сечение графа, содержащая ветви связи и только одну ветвь выбранного дерева, которая не входит

в другие сечения

.8-2-7-9

3-2-7-9

6-1-2

5-1-7-2

4-1-9-7-2
Количество главных сечений равно количеству ветвей дерева.За положительное направление главного сечения принимается направления ветвей дерева данного сечения.

Главный контур-это контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи.

4-5-6-1  4-3-8-9  6-5-4-3-2  5-4-3-8-7

Топологические матрицы графа

Для математического описания способа соединения ветвей цепи используется матрицы соединений, контуров и сечений.-это прямоугольные матрицы столбцы которых отвечают ветвям цепи, а строки узлам, контурам , сечениям соответственно.

(q-1)xp

Если ветвь направлена к узлу, то элемент равен «-1», если от узла «+1», если ветвь не входит в узел,

то элем.=«0».
Матрицы сечений

Матрица сечений Q даёт информацию о принадлежности ветви к данному сечению. Если эта матрица составлена для главных сечений – матрица главных сечений.

 Если ветвь содержится в сечении  и направлена согласно направлению сечения, то соответствующий  элемент матрицы равен «+1» если направление противоположно «-1», если не входит то «0».

Матрицы контуров Матрицы контуров B даёт информацию о том в какие контуры цепи входят ветви. (главного контура)

Запишем первый закон Кирхгофа с помощью матрицы  AI=0

QI=0 BU=0