Расчёт и проектирование аппарата высокого давления, страница 2

Графики остаточных напряжений, построенных по результатам расчёта, представлены на рис. 3.

Рис. 3. Остаточные напряжения в корпусе аппарата

после снятия пробного давления  МПа

Рабочие напряжения в корпусе аппарата после его опрессовки пробным давлением  МПа  и последующим нагружением рабочим давлением определяем по формуле (в соответствии с теоремой о разгрузке):

где  .

     -  остаточные напряжения, вычисленные по формуле (6).

 -  упругие напряжения в аппарате при , вычисленные по формулам (2).

При вычислении напряжений по формуле (7) суммируем данные таблиц 1 и 4. Результаты сводим в табл. 5.

Таблица 5

Напряжения в автофреттированном  корпусе аппарата при  МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 205 210 215 220 223.4 240 260 280 300	-120.00 -111.49 -103.07 -94.73 -86.48 -80.93 -56.69 -33.37 -14.91 0	222.00 235.71 248.98 261.82 274.26 282.51 258.26 234.97 216.48 201.57	51.00 62.11 72.96 83.54 93.89 100.79 100.79 100.79 100.79 100.79

Графики напряжений, построенные по результатам расчёта, представлены на рис. 4.

Рис. 4. Напряжения в аппарате после опрессовки

при нагружении рабочим давлением МПа

Максимальное эквивалентное напряжение (по III теории прочности) в автофреттированном (опрессованным пробным давлением) аппарате имеет место при  мм  и равно

 МПа.

В аппарате, не подвергнутом опрессовке, максимальное эквивалентное напряжение при рабочем давлении  МПа имеет место на внутренней поверхности мм (см. табл. 1 и рис. 1) и равно

 МПа.

Таким образом, предварительная опрессовка, создавая благоприятное после остаточных напряжений, существенно (на 16%) снижает уровень напряжённого состояния в корпусе аппарата.

5. Расчёт корпуса аппарата в предельном состоянии

Величина предельного давления:

 МПа.

Напряжения в корпусе аппарата, находящегося в предельном состоянии, (при ) определяем по формулам:

                                                              (8)

для ряда значений x. Результаты расчёта сводим в табл. 6.

Таблица 6

Напряжения в корпусе аппарата при  МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 220 240 260 280 300	-182.46 -139.57 -100.46 -64.40 -31.05 0	267.54 310.43 349.59 385.60 418.95 450.00	42.54 85.43 124.59 160.60 193.95 225.00

По результатам расчёта строим графики напряжений (рис. 5).

Рис. 5. Графики напряжений в аппарате при  МПа

Остаточные напряжения в корпусе аппарата после снятия предельного давления находим в соответствии с теоремой о разгрузке. Для этого предварительно находим условные упругие напряжения при  по формулам Ламе:

                                                           (9)

Результаты сводим в табл. 7.

Таблица 7

Условные упругие напряжения в корпусе аппарата при  МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
20 22 24 26 28 30	-1824,59 -1254,59 -821,07 -483,68 -215,97 0	4743,93 4173,93 3740,41 3403,02 3135,31 2919,34	1459,67 1459,67 1459,67 1459,67 1459,67 1459,67

Остаточные напряжения в аппарате после снятия предельного давления находим по формуле:

                                                    (10)

где  .

  -  действительные напряжения в аппарате при    (см. табл. 6 и рис. 5)

 -  условные упругие напряжения, вычисленные по формулам (9).

В соответствии с формулой (10) из данных табл. 6 вычитаем поэлементно данные табл. 7. Полученные таким образом результаты сводим в табл. 8.

Таблица 8

Остаточные напряжения в корпусе аппарата

после снятия предельного давления  МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 220 240 260 280 300	0 -14.11 -18.31 -16.03 -9.45 0	-206.85 -106.96 -24.46 45.30 105.42 158.07	-103.43 -60.54 -21.38 14.64 47.99 79.03

Графики остаточных напряжений представлены на рис. 6.

Рис. 6. Остаточные напряжения в корпусе аппарата

после снятия предельного давления   МПа