Расчёт и проектирование аппарата высокого давления

Расчёт и проектирование

аппарата высокого давления
Исходные данные задачи:           мм;

 МПа ;

;

 МПа.

1. Определяем наружный диаметр аппарата

,                                                          (1)

откуда

;

;

 мм

Принимаем                            мм.

Таким образом,                    

2. Коэффициенты запаса прочности:

- по допускаемым напряжениям

;      МПа;

- по несущей способности

;          МПа.

3. Напряжения в корпусе аппарата при рабочем давлении

Так как  аппарат работает в упругой стадии. Напряжения определяем по формулам Ламе:

                                                      (2)

для ряда значений x. Результаты расчёта сводим в табл.1.

Таблица 1

Напряжения в корпусе аппарата при   МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 205 210 215 220 223.4 240 260 280 300	-120.00 -109.59 -99.92 -90.91 -82.51 -77.12 -54.00 -31.81 -14.20 0	312.00 301.59 291.92 282.91 274.51 269.12 246.00 223.81 206.20 192.00	96.0 96.0 96.0 96.0 96.0 96.0 96.0 96.0 96.0 96.0

Графики напряжений представлены на рис. 1.

Рис. 1. График напряжений в аппарате при  МПа

4. Расчёт корпуса аппарата в упруго-пластической стадии работы

при пробном давлении

 МПа.

Коэффициент толстостенности упругого слоя   определяем из уравнения

                                                       (3)

где

В нашем случае .

Решая уравнение (1) , находим  .

Радиус границы между упругим и пластическим слоями:

 мм.

Напряжения в корпусе  аппарата находим по формулам:

- в пластическом слое  :

                                                          (4)

- в упругом слое  :

                                                           (5)

где   - давление между упругим и пластическим слоями.

В нашем случае    МПа.

Результаты расчёта напряжений по формулам (4) и (5) сводим в табл. 2.

Таблица 2

Напряжения в корпусе аппарата при  МПа

По результатам расчёта строим графики напряжений.

Рис. 2. Графики напряжений в корпусе аппарата при  МПа

Остаточные напряжения в корпусе аппарата после снятия пробного давления определяем в соответствии с теоремой о разгрузке по формуле:

                                                      (6)

где  .

  -  истинные (действительные) напряжения в корпусе аппарата при .

 -  условные упругие напряжения в корпусе аппарата при пробном давлении, вычисленные в предположении неограниченной упругости материала аппарата.

Условные упругие напряжения определяем по формулам Ламе:

Результаты расчёта сводим в табл. 3.

Таблица 3

Условные упругие напряжения при  МПа

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 205 210 215 220 223.4 240 260 280 300	-150.00 -136.99 -124.89 -113.64 -103.14 -96.40 -67.50 -39.76 -17.76 0	390.00 376.99 364.89 353.64 343.14 336.40 307.50 279.76 257.76 240.00	120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0 120.0

Остаточные напряжения в корпусе аппарата находим по формуле (6), как разность чисел из табл. 2 и 3. Результаты сводим в табл. 4.

Таблица 4

Остаточные напряжения в аппарате после снятия пробного давления.

, мм	, МПа	, МПа	, МПа
200 205 210 215 220 223.4 240 260 280 300	0 -1.89 -3.15 -3.82 -3.97 -3.81 -2.69 -1.59 -0.71 0	-90.00 -65.88 -42.94 -21.10 -0.25 13.39 12.26 11.16 10.28 9.57	-45.00 -33.89 -23.05 -12.46 -2.11 4.79 4.79 4.79 4.79 4.79