Контрольные вопросы № 1-41 к экзамену по дисциплине "Геометрическое моделирование в САПР" (Уравнение прямой линии на плоскости. Бикубическая поверхность)

Геометрическое моделирование в САПР

Контрольные вопросы к экзамену

1. Получить уравнение прямой линии на плоскости по координатам 2-х точек (X₁, Y₁ и X₂, Y₂)
2. Получить уравнение прямой линии на плоскости по точке и вектору направления
3. Получить уравнение прямой линии на плоскости, проходящей через заданную точку (X₁, Y₁) и перпендикулярной другой прямой линии, заданной уравнением АХ + BY +D=0.
4. Построить линию на плоскости, перпендикулярную заданной (АХ + BY +D=0) и касающуюся окружности (заданной центром и радиусом).
5. Определить расстояние от точки (X₁, Y₁) до прямой (АХ + BY +D=0).
6. Определить проекцию точки (X₁, Y₁) на прямую линию (АХ + BY +D=0).
7. Определить точку пересечения двух линий, заданных двумя точками каждая.
8. Определить центр и радиус окружности по трем точкам на плоскости.
9. Определить точки касания прямой линии, проходящей через точку (X₁, Y₁), с окружностью, заданной центром и радиусом.
10. Определить точки пересечения прямой (заданной двумя точками) и окружности (заданной центром и радиусом).
11. Сопряжение двух окружностей третьей. Определить центральные точки окружностей заданного радиуса сопрягающих две окружности, заданных центром и радиусом каждая.
12.  Сопряжение двух линий на плоскости дугой окружности. Определить центральные точки и точки касания сопрягающих дуг заданного радиуса для двух прямых линий, заданных парами точек. 
13. Сопряжение линии (заданной двумя точками) и окружности (заданной центром и радиусом) дугой заданного радиуса.
14. Каноническое уравнение плоскости.
15. Получить уравнение плоскости по координатам трех точек.
16. Получить уравнение плоскости по вектору нормали и координатам точки, через которую проходит плоскость.
17. Получить уравнение плоскости, касательной к сфере в заданной точке. У сферы задана центральная точка.
18. Нормаль к плоскости, заданной тремя точками.
19. Площадь треугольника, заданного тремя точками.
20. Расстояние от точки до плоскости.
21. Расстояние от точки до прямой в трехмерном пространстве.
22. Системы координат декартова прямоугольная, цилиндрическая, полярная. Преобразование координат точки из одной системы в другую.
23. Преобразования координат точек при параллельном переносе осей координатной системы на плоскости и при повороте осей.
24. Преобразования координат точек при повороте осей в трехмерном пространстве.
25. Задана декартова прямоугольная система координат в 3D пространстве и три точки. Определить новую систему координат с центром в точке 1, осью X, направленной к точке 2, осью Y, лежащей в плоскости, определяемой тремя точками. Указать способ преобразования координат из одной системы в другую.
26. Определить объем тетраэдра, заданного 4-мя точками.
27. Проекция точки на плоскость, заданную 3-мя точками.
28. Проекция точки в 3D пространстве на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей: А₁Х + B₁Y +C₁Z + D₁=0 и А₂X + B₂Y+C₂Z + D₂=0.
29. Условие перпендикулярности двух плоскостей.
30. Определить точку пересечения прямой, заданной 2-мя точками, и плоскости, заданной 3-мя точками.
31. Формы представления в геометрических моделях.
32. Кривые второго порядка.
33. Трехгранник Френе.
34. Кубический сплайн с использованием полиномов Эрмита.
35. Кубическая сплайн-аппроксимация Безье.
36. Кубический В-сплайн.
37. Параметрическое представление поверхности. Привести примеры.
38. Поверхности второго порядка.
39. Кинематические поверхности (поверхности движения) в геометрическом моделировании.
40.  Поверхность Кунса на билинейной основе.
41. Бикубическая поверхность.