Метод главных компонент

Критерий х² несколько иной конструкции используется и в оценке достаточности числа выделенных общих признаков (факторов). Для метода главных компонент расчет xh -критерия осуществляется по формуле Бартлетта:

Число степеней свободы для х будет v = 1/2 ((т - г) - т - г -1), наблюденное значение сравнивается с табличным Xa,v ^и> ^если %н < Xa,v > принимается предположение о том, что выделенные г главных компонент достаточно полно представляют дисперсию т элементарных признаков и остальные главные компоненты: Fr+i, Ff+2, • •-, Рщ могут в анализе не рассматриваться из-за незначительного уровня их информативности. Если xh ^>Xo,v» ^{то в} анализе для формирования выводов должны быть введены дополнительно другие главные компоненты.

В факторном анализе для проверки гипотезы о достаточности числа обобщенных признаков (факторов) используется %²-критерий Лоули, имеющий аналогичную, как и в предыдущем случае, смысловую нагрузку:

где  R⁺ и \R\ — определители матриц парных корреляций: воспроизведенной (r⁺=aa'j и исходной.

Критическое значение для х² -критерия находят по таблицам при заданном уровне значимости а и числе степеней свободы v = l/2\[m-r)²-т-г).Предположение о достаточном числе общих факторов подтверждается, когда xh < Xa,_v •

Нередко приложение различных методов факторного анализа на одном массиве данных приводит к весьма отличным друг от друга решениям. При этом возникают вопросы: имеются ли в различных решениях близкие по составу общие факторы и действительно ли существенным образом различаются результаты факторных решений или они идентичны? Соответственно ответам на перечисленные вопросы исследователь в дальнейшем останавливается на любом из имеющихся факторных решений или выбирает из них наилучшее. Для оценки сходства различных факторных решений может использоваться коэффициент конгруэнтности:

где р и g — сопоставляемые общие факторы соответственно в первом и втором факторных решениях;

^aj(p\) ^{и a}j(<!2) ~~ ^коэФФ^иЦ^иенты факторных нагрузок на у-и признак (j-\,m) в р- и ^-факторах при первом и втором факторных решениях.

Коэффициент ф_и изменяется в пределах от —1 до +1. Его значения, близкие к —1, указывают на полную и обратную связь факторов, +1 — связь полную и прямую, наконец, при Ф_ет-»0 следует предположение об отсутствии связи факторов.

Для оценки адекватности факторной модели в целом может использоваться подход, описанный Харманом [90]. К сожалению, он не содержит рекомендаций по поводу пороговых уровней, скажем неадекватности, но в сравнении с другими приемами значительно легче при реализации и базируется на простой средней оценке расхождений исходных и воспроизведенных коэффициентов корреляции:

Средний квадрат отклонений Хармана исчисляется по всем, кроме диагональных, коэффициентам корреляции. Из нескольких моделей факторного анализа, естественно, будет лучше та, для которой средняя сумма квадратов отклонений окажется наименьшей.