Составление алгоритма моделирования случайного вектора

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики и информатики

Расчетно-графическое задание №2

Моделирование и управление в экономике

Факультет:                     ПМИ

Группа:                            ПМ-15

Студент:                          Кичаева Н. А.                                  

Преподаватель:              Цой Е.Б.

Новосибирск

2005

Задание №1: Составить алгоритм моделирования случайного вектора , имеющего в области распределение .

Решение:

Пусть, .

Константу найдем из условия нормировки: .

.Тогда .

a) 

,  

, 

b) 

,  

, 

Алгоритм моделирования случайного вектора:

1.Генерируем случайные величины

2.Находим искомый случайный вектор , решая систему (1) или (2).

Задание №2: Составить алгоритм моделирования случайного вектора , имеющего в области распределение , по методу исключения.

Решение:

Пусть, .

Постоянную  найдем из условия нормировки :

, тогда .

Далее, пусть , соответственно

.

Алгоритм моделирования вектора  с плотностью  выглядит следующим образом:

1. Моделируем вектор , соответствующий распределению , и получаем величину .
2. Если , то выполняем пункт 1 алгоритма, иначе  .

Задание №3: Найти моделирующее выражение для нормального случайного вектора с дисперсионной матрицей K и математическим ожиданием m.

Решение:

Пусть дисперсионная матрица   и вектор мат.ожидания .

Для многомерного вектора, распределенного нормально, функция плотности распределения имеет вид:

.

Пусть имеем совокупность ,тогда .

Полагая, что  является нижнетреугольной матрицей, запишем общую рекуррентную формулу для вычисления ее элементов: .

Вычислим матрицу :

, тогда моделирующее выражение для нормального случайного вектора  имеет вид: .