Метод обратной функции

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Индивидуальная работа №1

по дисциплине «Моделирование и управление в экономике»

Факультет:               ПМИ

Группа:                     ПМ-13

Студент:                   Дуркин Д. С.

Преподаватель:       Цой Е. Б.

Новосибирск

2005

1 i). Найти методом обратной функции моделирующее выражение для случайной величины , имеющей заданную плотность распределения

Решение:

Постоянную  найдем из условия :

,

, .

Плотность распределения случайной величины :

Моделирующее выражение:

  ,

,

, где

2 d). Найти моделирующее выражение для случайной величины , имеющей плотность распределения ,, по методу обратной функции, когда  немонотонна.

Решение:

Постоянную  найдем из условия :

,

, ,

Рассматриваем два случая:

1)

, .

2)

,

Таким образом.

3 b). Написать алгоритм моделирования случайной величины , распределённой по закону , , с использованием порядковых статистик.

Решение:

Поскольку функция распределения  имеет вид полинома Бернштейна при , то в этом случае коэффициент  и заданная плотность распределения совпадает с плотностью распределения первой порядковой статистики для выборки из четырех элементов, каждый из которых равномерно распределен на отрезке .

Таким образом алгоритм сводится к следующему:

Нужно сгенерировать случайные величины  и выбрать наименьшую из них.

4 b). Написать алгоритм моделирования случайной величины , имеющей плотность распределения  .

Решение:

Из условия нормировки функции распределения определим константу :

,

.

Тогда плотность функции распределения имеет вид: .

Поскольку видно, что метод обратной функции не дает решения через элементарные функции, то  используем метод исключения.

Ограничим плотность функции распределения  сверху константой .

Алгоритм моделирования:

1) Генерируем два  числа

2) Вычисляем , .

3) Если  то возвращаемся на шаг 1,  иначе  [результат].

5 c). Написать алгоритм моделирования случайной величины  с плотностью распределения , , при помощи метода суперпозиции.

Решение:

Пусть , .

Тогда .

При этом , .

Алгоритм:

1) Генерируем .

2) Полагаем , , .

3) Вычисляем .

4) Если , то переходим на шаг 8, иначе на шаг 5.

5) Генерируем

6) Полагаем , .

7) Если , то . Переходим на шаг 3.

8) Полагаем  [результат].

6 f). Написать алгоритм моделирования случайной величины  с плотностью распределения  методом исключения.

Решение:

Ограничим плотность функции распределения  сверху константой .

Алгоритм моделирования:

1) Генерируем два  числа

2) Вычисляем , .

3) Если  то возвращаемся на шаг 1, иначе  [результат].