Двухточечный прогноз, страница 4

0.080000  0.9231163  1.0047988  1.0141268   0.00932801    0.0910104

0.090000  0.9139312  1.0077639  1.0170964   0.00933254     0.103165

0.100000  0.9048374  1.0106940  1.0200628   0.00936878     0.115225

Задача:,

h=.01

                     

0.010000 0.9999000 0.9999000 0.9999000          0 2.65974e-08

0.020000 0.9996002 0.9996001 0.9996001          0 1.0712e-07

0.030000 0.9991008 0.9991003 0.9997907 0.00069046 0.000689919

0.040000 0.9984026 0.9986075 0.9998389 0.00123149 0.00143639

0.050000 0.9975062 0.9984154 1.0000099 0.00159448 0.00250366

0.060000 0.9964129 0.9981602 1.0002096 0.00204933 0.00379666

0.070000 0.9951239 0.9979994 1.0004878 0.00248843 0.00536391

0.080000 0.9936407 0.9978818 1.0008370  0.0029552 0.00719627

0.090000 0.9919651 0.9978402 1.0012722 0.00343198 0.00930712

0.100000 0.9900990 0.9978735 1.0017996  0.0039261  0.0117006

h=.005

0.010000 0.9999000 0.9999750 0.9999750          0 7.50156e-05

0.020000 0.9996002 0.9999000 0.9999000          0 0.000299883

0.030000 0.9991008 0.9997751 0.9999447 0.000169635 0.000843878

0.040000 0.9984026 0.9996510 0.9999512 0.000300229 0.00154863

0.050000 0.9975062 0.9995991 0.9999840 0.000384927 0.00247779

0.060000 0.9964129 0.9995285 1.0000190 0.000490427 0.00360604

0.070000 0.9951239 0.9994770 1.0000672 0.000590205 0.00494334

0.080000 0.9936407 0.9994310 1.0001259 0.000694931 0.00648519

0.090000 0.9919651 0.9993973 1.0001975 0.000800252 0.00823245

0.100000 0.9900990 0.9993747 1.0002828 0.000908077  0.0101838

h=.0025

0.010000 0.9999000 0.9999937 0.9999937          0 9.37315e-05

0.020000 0.9996002 0.9999750 0.9999750          0 0.000374806

0.030000 0.9991008 0.9999438 0.9999858 4.19617e-05 0.000884945

0.040000 0.9984026 0.9999126 0.9999867 7.41482e-05 0.00158415

0.050000 0.9975062 0.9998991 0.9999936 9.44734e-05 0.00248739

0.060000 0.9964129 0.9998807 1.0000005 0.000119805 0.00358756

0.070000 0.9951239 0.9998663 1.0000099 0.000143588   0.004886

0.080000 0.9936407 0.9998527 1.0000211 0.000168383  0.0063804

0.090000 0.9919651 0.9998413 1.0000345 0.000193119 0.00806937

0.100000 0.9900990 0.9998320 1.0000498 0.000217795 0.00995082

Выводы:

Выполняя задание, я понял, что после выбора порядка аппроксимации и выяснения соответствующей зависимости коэффициентов возможно управлять величиной погрешности и устойчивостью, обеспечивая нужное соотношение между ними.

Однако, если влияние коэффициентов на величину погрешности легко предсказуемо, то в отношении устойчивости такого сказать нельзя, особенно при более высоких порядках аппроксимации, нежели 2, когда появляется множество , и выбрать оптимальный вариант становится весьма сложно. Даже в моем относительно простом случае я в этом убедился (см. исследование влияния коэффициентов).

Как же выбирать оптимальное для некоторой задачи соотношение (вариантов которых больше одного) коэффициентов, если мы не можем определить погрешность решения (хотя для оценки можно использовать величину ), осталось для меня неизвестным.

Стало ясно, что, даже если путем выбора коэффициентов мы обеспечим нужное нам свойство прогноза (коррекции), то это свойство будет более или менее проявляться в зависимости от конкретной задачи.

Дробление шага чаще всего повышает точность решения, но не всегда – опять же сказывается специфика задачи.

Интересным оказалось поведение величины : влияние коррекции на решение оказалось в большинстве случаев небольшим – не более 10%, однако, видимо, именно эта небольшая поправка повышала точность последующих решений, т.е. коррекция обеспечивала устойчивость решения (что, впрочем, и ожидалось).