Двухточечный прогноз

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра прикладной математики

Расчетно-графическое задание

по курсу «Дифференциальные уравнения»

Факультет: ПМИ

Группа: ПМ-12

Студент: Марков Валерий

Преподаватель: Иткина Н. Б.

Новосибирск

2003 г.

Вариант задания: 12

Исследовать семейство двухточечных прогнозов и коррекций. Выбрать такую пару «прогноз-коррекция», которая при максимальной устойчивости дает минимальную погрешность.

Общий вид двухточечного прогноза:

Общий вид двухточечной коррекции:

Выберем порядок аппроксимации k=2. Выясним зависимость коэффициентов:

1)  прогноз:

2)  коррекция

:

Выбор коэффициента b1 прогноза осуществим в соответствии со следующими графиками:

Выберем 2 коэффициента b1: b1=-.5 –“хороший” , b1=-.15 –“плохой”.

Коэффициенты коррекции (b2=b_-1):

	неустойчивые коэффициенты		«хорошие» коэффициенты

	большая погрешность

Исследование на влияние коэффициентов

h=.0025, x=.1

Задача:

Коэффициенты	«хорошие»	«неустойчивые» (начальные условия с погрешностью)	«с погрешностью»
y(cor)-y*	.135	-	.208
y(cor)-y*	.655	.619	-

Выводы: влияние коэффициентов видно не на каждой задаче, для некоторых задач оно прямо противоположное. Предположительно, влияние “неустойчивых” коэффициентов не подтвердилось, так как при изменении коэффициентов один корень  увеличился (т.е. устойчивость ухудшилась), зато другой значительно уменьшился.

Вычислительные эксперименты

Набор коэффициентов прогноза: b1=-.5

Набор коэффициентов коррекции: b1=.0833, b2=.3833

Задача:,

h=.01

                            

0.010000  1.0100502  1.0100502  1.0100502            0  1.07158e-08

0.020000  1.0202013  1.0202013  1.0202013            0  1.41541e-08

0.030000  1.0304545  1.0304540  1.0304545  4.76837e-07  1.68517e-08

0.040000  1.0408108  1.0408103  1.0408107  3.57628e-07  6.90306e-08

0.050000  1.0512711  1.0512706  1.0512711  4.76837e-07  1.42304e-08

0.060000  1.0618365  1.0618361  1.0618365  3.57628e-07   6.4027e-08

0.070000  1.0725082  1.0725076  1.0725081  4.76837e-07  8.28812e-08

0.080000  1.0832871  1.0832865  1.0832870  4.76837e-07  6.50818e-08

0.090000  1.0941743  1.0941738  1.0941743  4.76837e-07  1.56426e-08

0.100000  1.1051709  1.1051705  1.1051708  3.57628e-07    6.962e-08

h=.005

0.010000  1.0100502  1.0100502  1.0100502            0  1.07158e-08

0.020000  1.0202013  1.0202012  1.0202013  1.19209e-07  1.41541e-08

0.030000  1.0304545  1.0304544  1.0304546  2.38419e-07  1.02358e-07

0.040000  1.0408108  1.0408107  1.0408108  1.19209e-07  5.01787e-08

0.050000  1.0512711  1.0512711  1.0512711            0  1.42304e-08

0.060000  1.0618365  1.0618365  1.0618365            0   6.4027e-08

0.070000  1.0725082  1.0725081  1.0725081            0  8.28812e-08

0.080000  1.0832871  1.0832869  1.0832870  1.19209e-07  6.50818e-08

0.090000  1.0941743  1.0941740  1.0941740            0  2.54061e-07

0.100000  1.1051709  1.1051706  1.1051707  1.19209e-07  1.88829e-07

h=.0025

0.010000  1.0100502  1.0100502  1.0100502            0  1.07158e-08

0.020000  1.0202013  1.0202012  1.0202012            0  1.33363e-07

0.030000  1.0304545  1.0304544  1.0304544            0  1.36061e-07

0.040000  1.0408108  1.0408107  1.0408106  1.19209e-07   1.8824e-07

0.050000  1.0512711  1.0512708  1.0512708            0  2.52649e-07

0.060000  1.0618365  1.0618362  1.0618362            0  3.02446e-07

0.070000  1.0725082  1.0725080  1.0725079  1.19209e-07    3.213e-07

0.080000  1.0832871  1.0832868  1.0832868            0    3.035e-07

0.090000  1.0941743  1.0941740  1.0941739  1.19209e-07   3.7327e-07

0.100000  1.1051709  1.1051706  1.1051706            0  3.08039e-07

Задача:,

h=.01

                            

0.010000  0.9900498  0.9900498  0.9900498            0  5.04931e-09

0.020000  0.9801987  0.9801987  0.9801987            0  7.60958e-09

0.030000  0.9704455  0.9704459  0.9903933    0.0199474    0.0199477

0.040000  0.9607894  0.9804384  0.9926183      0.01218    0.0318289

0.050000  0.9512294  0.9826810  0.9980518    0.0153707    0.0468223

0.060000  0.9417645  0.9880441  1.0022339    0.0141898    0.0604693

0.070000  0.9323938  0.9921906  1.0069442    0.0147536    0.0745504

0.080000  0.9231163  0.9968512  1.0114727    0.0146215    0.0883564

0.090000  0.9139312  1.0013354  1.0161030    0.0147676     0.102172

0.100000  0.9048374  1.0059189  1.0207220    0.0148032     0.115885

h=.005

0.010000  0.9900498  0.9950125  0.9950125            0   0.00496263

0.020000  0.9801987  0.9900498  0.9900498            0   0.00985117

0.030000  0.9704455  0.9851120  0.9951819    0.0100698    0.0247363

0.040000  0.9607894  0.9901931  0.9962882   0.00609505    0.0354987

0.050000  0.9512294  0.9913040  0.9990100   0.00770605    0.0477806