равную 5, к каждой оценке и рассчитайте дисперсию для этих новых оценок. Как отличается полученное значение дисперсии от дисперсии исходных оценок? Разделите каждую оценку на 2 и рассчитайте дисперсию для этих новых оценок. Как новое значение дисперсии отличается от дисперсии исходных оценок? Может ли случиться, что значение дисперсии равно значению стандартного отклонения? Если да, то в каком случае?
11. Группа из 10 учеников решала тест. Оказалось, что средняя ряда распределения оценок, полученных за этот диктант, составила 8, а стандартное отклонение — 0. Предположите какими были значения этих оценок? Может ли дисперсия оказаться меньше значения стандартного отклонения? Если да, то в каком случае?
12. В одном классе 25 учеников получили следующие оценки за тест: 102, 85, 109, 83, 112, 106, 98, 115, 91, 117, 88, 95, 116, 105, 130, 80, 115, 84, 95, 121, 85, 89, 94, 111, 105. Определите перцентильные ранги оценок: а) 80, б) 95, в) 109.
13. Семнадцать учеников третьего класса собирали марки. Число марок в собранных коллекциях составило: 28, 32, 34, 36, 36, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 46, 46, 49, 50 и 50. Определите перцентильные ранги коллекций, число марок в которых составило: а) 36, б) 44, в) 49.
14. Исследователь, определяя скорость прохождения лабиринта 17 крысами, получил следующие значения (в секундах): 20, 17, 16, 15, 19, 19, 18, 12, 13, 13, 17, 16, 14, 14, 16, 15, 18. Определите перцентильные ранги следующих значений времени: а) 12, б) 14, в) 16, г) 18.
15. Вес в граммах изготовленных деталей составил: 217, 200, 199, 229, 182, 244, 192, 204, 223, 255, 185, 169, 192, 212, 194, 228, 236, 187, 212, 207, 233, 212, 200, 197, 167, 267, 227, 216, 200, 237, 181, 190, 185, 220, 193, 238, 220, 200, 176 и 218. Постройте таблицу частот, отражающую ряд распределения веса деталей. В отдельной колонке укажите границы каждого интервала. Начертите гистограмму и полигон ряда распределения. Постройте таблицу частот для данных из упражнения, выделив при этом примерно в два раза меньше интервалов. Постройте новые гистограмму и полигон и сравните их с построенными ранее. Постройте таблицу частот, выделив при этом приблизительно в два раза больше интервалов. Постройте гистограмму и полигон.
16. Определите перцентильные ранги наблюдений нормально распределенной совокупности, имеющих следующие z-оценки: а) — 2,0, б) —1,5, в) + 1,0, г) +1,8.
17. Определите, какой процент наблюдений нормально распределенной совокупности имеет z-оценки между: а) 0 и +1,0; б) —3,0 и +1,0; в) —0.5 и +1,0; г) —2,0 и +1,5.
18. Определите, какой процент наблюдений нормально распределенной совокупности имеют z-оценки между: а) —1,64 и —1,03; б) —2,15 и —1,96; в) +0,74 и +1,62; г) +1,62 и +2,94.
19. Определите z-оценки наблюдений нормально распределенной совокупности, имеющих следующие перцентильные ранги: а) 20, б) 45, в) 65, г) 80.
20. Определите z-оценки наблюдений нормально распределенной совокупности, имеющих следующие перцентильные ранги: а) 15, б) 40, в) 55, г) 75.
21. Средняя продолжительность работы некоторого прибора составляет 36 месяцев, а стандартное отклонение 6 месяцев. В предположении, что распределение является нормальным, определите, какой процент этих приборов будет возможно работать без сбоев от 27 до 41 месяца.
22. Тест для выявления музыкальных способностей был проведен среди всех учащихся третьих классов города. Средняя оценка за этот тест составила 75, а стандартное отклонение 15 пунктов. Предположим, что в каждом классе занимается 36 учеников, так что фактически мы имеем некоторое множество выборок, состоящих из 36 наблюдений каждая, а) Для какого процента классов можно ожидать, что средний для класса показатель будет равен 80? б) В каком проценте классов он может быть равным 72? Произведите расчеты, используя на этот раз случайные выборки с объемом 50 наблюдений каждая. Произведите расчеты с помощью случайных выборок объемом 25 наблюдений каждая.
23. Средняя некоторой совокупности равна 90, а стандартное отклонение 20. Определите среднюю и стандартное отклонение выборочного распределения средних для некоторого множества случайных выборок, объем которых составляет а) 50, б) 200, в) 800. Для каждого из подпунктов найдите ожидаемый процент случайных выборок указанного объема, средние которых меньше 88. Для каждого из подпунктов определите ожидаемый процент случайных выборок указанного объема, средние которых лежат в интервале между 88,5 и 91,5. Для каждого из подпунктов определите значение, которое, как ожидается, превышает только 30 процентов средних случайных выборок указанного объема. Для каждого из подпунктов найдите интервал (центром его является значение средней), который, как ожидается
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
