Твердое тело. Зонная теория. Схема туннелирования электронов и формирования кристаллической энергетической зоны, страница 2

Таким образом, при объединении атомов в твердое тело энергетическое состояние внутренних электронов практически не изменяется, в то время как валентные электроны обобществляются. Каждый узкий уровень валентных электронов свободного атома при объединении в твердое тело преобразуется в широкую зону разрешенных энергий – вместо узких уровней образуется зонная структура. Причем, чем ближе уровень свободного атома к границе ионизации, т.е. чем ниже потенциальный барьер, тем шире энергетическая зона. Каждая энергетическая зона в кристалле состоит из 2N уровней (N – число обобществленных электронов в кристалле, а коэффициент 2 учитывает два возможных состояния ±1/2 спина электрона). Отсюда видно, что энергетическое расстояние между этими уровнями в зоне кристалла обычных размеров очень мало. Например, в кристалле объемом 1 см³ содержится порядка 10²³ атомов. Если от каждого атома обобществляется всего по 1 электрону, то при ширине зоны порядка 1 эВ расстояние между уровнями составляет величину порядка 10^-23 эВ значительно меньшую энергии теплового движения при комнатной температуре kT»0,025 эВ. То есть энергетические зоны в кристаллах можно считать непрерывными.

В кристаллах часть зон разрешенных энергий может перекрываться и образовывать общую энергетическую зону с неравномерной плотностью распределения энергетических состояний электронов относительно их энергий. Границы разрешенных энергий в зонах зависят от квазиимпульса обобществленного электрона, модуль которого определяется волновым числом , x – пространственная координата, направленная вдоль кристаллической оси (рис. 3).

Рис.3. Разные виды границ зон (валентной и проводимости) кристалла KI в зависимости от волнового числа вдоль разных направлений зоны Бриллюэна.

Т.е. ширина зоны зависит от пространственной координаты в кристалле. Зоны разрешенных энергий, в том числе и перекрытых общих зон, разделены друг от друга зонами запрещенной для электронов энергии – запрещенной зоной. Для перехода из одной разрешенной зоны в другую верхнюю зону электрон должен получить от внешнего источника энергию, достаточную для преодоления этой запрещенной зоны. Каждая зона разрешенных энергий содержит большое, но ограниченное число уровней в соответствии с принципом Паули. Поскольку и само число обобществленных электронов ограниченно, то заполненными оказываются только нижние энергетические зоны. По характеру заполнения этих зон кристаллические твердые тела разделяют на три основных типа: металлы (проводники), диэлектрики и полупроводники.

Металлы. В них самая нижняя энергетическая зона для обобществленных валентных электронов является частично заполненной. В незаполненных зонах распределение электронов по энергии в силу запрета Паули подчиняется статистике Ферми-Дирака

.                                             (3)

Здесь E_F – энергия Ферми, отделяющие в кристаллической энергетической зоне заполненные энергетические уровни от незаполненных при T=0 К. Распределение Ферми-Дирака весьма сильно отличается от распределения Максвелла-Больцмана, которое приблизительно выполняется только для электронов с энергией, близкой к энергии Ферми, в интервале  при T>0 K.