Исследование зависимости распределения ионов от энергии

ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Отчёт

По лабораторной работе №1

«Исследование зависимости распределения ионов от энергии»

Выполнили: Соболева Е.Ю.

Гусев А.И.

Группа: Фт-55051.

Проверил: Овчинников В.В.

Екатеринбург, 2010

1.  Цель работы.

Практическое ознакомление с компьютерным моделированием процессов ионной бомбардировки. Изучение зависимости распределения ионов от их первоначальной энергии.

2.  Теоретическая часть.

При попадании ионов в материал мишени часть энергии частиц, движущихся в твёрдом теле, теряется на возбуждение электронов и ионизацию атомов (неупругие потери). Неупругие столкновения атомов инертного газа исследовали Морган и Эверхарт (1962 г). Неупругость начинает проявляться, когда перекрываются L – оболочки (n=1). Ещё большая энергия теряется, когда перекрываются K – оболочки.

Так как E_возб. < 10³ эВ процент кинетической энергии теряемой при столкновениях становится малым, когда энергия частицы приближается к 10⁵ эВ. Это означает, что частица испытает много столкновений до остановки. Но при таких низких энергиях перекрытие внутренних оболочек может происходить только при лобовых столкновениях, а такие столкновения весьма редки. Возбуждение валентных электронов гораздо более вероятно. Первый ионизационный потенциал 5- 25 эВ (максимален для инертных газов).

Разберем простой случай: атом со скоростью v проходит мимо электрона, находящегося на энергетическом уровне с энергией E_i. При столкновении кулоновское поле возбуждается на время порядка t~a₀/v.

Гармонический анализ возмущенного поля даёт большую величину амплитуды на частоте w ~ 1/t ~ v/a₀ и наиболее предпочтительно возбуждение уровня требующего поглощение кванта ħw. То есть существует резонансная связь между скоростью v движения атома и собственной частотой электрона.

Энергия движущейся частицы, при которой наиболее вероятна ионизация, по порядку величины равна

,                                                 (1)

где M2 – масса движущегося иона или атома отдачи, v – резонансная скорость.

Потеря энергии на ионизацию равна

                                              (2)

В случае диэлектрика (полупроводника) приближенно следует заменить E_i на величину запрещенной зоны. В случае металла средней оценкой является. Действительно, экспериментальные оценки E_i для всех твёрдых тел составляют несколько эВ и E_ион  ~ M₂ (а.е.м.).

С использованием простых моделей можно рассмотреть два случая:

1) E>>E_ион. ; для атомов отдачи и имплантируемых ионов этот случай вряд ли может встретится;

2) E<E_ион. (т.е. энергия недостаточна для возбуждения внутренних электронов).

Плотность электронов совпадает по порядку величины с плотностью атомов. Мы имеем распределение Дирака с максимальной скоростью v_F. Если v - скорость движущегося иона или атома отдачи, то изменение скорости электрона порядка v (т.к. M>>m₀). Кроме того, т.к. v << v_F возбуждаться могут только валентные электроны. Поэтому эффективная плотность электронов равна

.                                             (3)

Изменение энергии Ферми в близи поверхности Ферми равно

                      (4)

Сечение s столкновения электрона с атомом имеет порядок πa₀². Число электронных столкновений в единицу времени составляет по порядку величины ~ πa₀²n_ev_F.

Так как каждый электрон забирает у атома энергию , то

                                    (5)

                               (6)

,                                                           (7)

                                                       (8)

или

                                 (9)

Этот вывод основан на работе Ферми-Теллера. Более точный вывод даёт                                                                              (10)

.                                        (11)

Это выражение  в 2-3 раза завышает неупругие потери.

Рис. 1. Зависимость потерь энергии ионов.

Рис.10.1. Движение ионов С+ в графите.

На рисунке 1 изображён график упругих  (ядерных) потерь , и неупругих  потерь.

3.  Экспериментальная установка, данные и полученные результаты.

Лабораторная работа была выполнена с помощью программы моделирования TRIM (расчёт по методу Монте-Карло). В качестве исследуемых ионов были использованы ионы аргона с начальными энергиями 10 и 100 кЭв. Материал мишени – алюминий.

Полученные зависимости представлены на рисунках 2, 3 и 4.

Рис. 2. Профиль внедрённых атомов.

Рис. 3. Ионизационные потери.

Рис. 4. Ядерные потери.

4.  Выводы.

Полученные данные хорошо согласуются с теорией. Так, например, видно, что при увеличении энергии ионов, увеличивается глубина их проникновения в мишень, то есть смещается максимум распределения профиля внедрённых атомов.

Так же в ходе работы наблюдались потери энергии на ионизацию атомов мишени и на ядерные взаимодействия. Зависимость ядерных потерь имеет максимум, что свидетельствует о наибольшей вероятности взаимодействия иона с ядром атома мишени, лишь при определённых энергиях ионов. Электронные потери не имеют такой избирательности, поэтому кривая зависимости dE/dx (см. рис. 3) плавная.